畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门考点2 人造地球卫星
1．(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×10 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s。则此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×10 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案 BD
3
2
3
M月3.72M地3.72
解析 月球表面重力加速度大小g月＝G2＝·G2＝g地＝1.66 m/s2，则探测器
R月81R地81
在月球表面着陆前的速度大小vt＝2g月h＝3.6 m/s，A项错；悬停时受到的反冲作用力F＝mg月＝2×10 N，B项正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，有发动机工作阶段，故机械能不守恒，C项错；在近月圆轨道上运行的线速度v月＝g月R月＜ g地R地，故D项正确。
2．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )
3
A.＝v1
v2r2
r1
B.＝v1v2r1 r2
C.＝?? 答案 A
v1?r2?2v2?r1?
D.＝??
v1?r1?2v2?r2?
Mmv2
解析 万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，有G2＝m，所以v＝
rrGMv1
，＝rv2
r2
，A项正确。 r1
3．(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆
1
周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1。下列说法正确的有( )
A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 答案 BD
Mmv2
解析 由G2＝m得，v＝ RRGM，则有2v＝ R2GMRMmR，由此可知探测器脱离星球所需
要的发射速度与探测器的质量无关，A项错误；由F＝G2及地球、火星的质量、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B项正确；由2v＝
2GM可知，R探测器脱离两星球所需的发射速度不同，C项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能是逐渐增大的，D项正确。
4．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s C．17.7 km/s 答案 A
解析 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得
2GM火mmv火
＝ R2R火火2
GM地mmv地
同理2＝ R地R地
B．5.0 km/s D．35.2 km/s
所以M火R地?v火?2·＝?? M地R火?v地?
1
·v地，而v地＝7.9 km/s 5
v火＝
7.9
故v火＝ km/s≈3.5 km/s，选项A正确。
5
2
5．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝
GMmh，其中G为引力常量，M为
RR＋h月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )
A.C.
mg月R(h＋2R) R＋hmg月R?2?
?h＋R? R＋h?2?
B.D.
mg月R(h＋2R) R＋hmg月R?1?
?h＋R? R＋h?2?
答案 D
解析 “玉兔”在月球表面时的机械能E1＝0。在高度为h的对接轨道上“玉兔”具有
GMmhGMm的势能Ep＝，根据RR＋hR＋h12
＝mv＝2
2
＝mv2
R＋h可得，“玉兔”在对接轨道上具有的动能Ek
GMmGMm?1h?，所以“玉兔”在对接轨道上具有的机械能E2＝Ek＋Ep＝?＋?，而R＋hR＋h?2R?
2
在月球表面GM＝g月R，所以E2＝对“玉兔”做功W＝E2－E1＝
mg月R?1?
?h＋R?。由功能关系可知，从开始发射到对接完成需R＋h?2?
mg月R?1?
?h＋R?，D正确。 R＋h?2?
6．“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是( )
A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定小于7.7 km/s B．卫星在2轨道经过B点时的速率一定大于7.7 km/s C．卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能 D．卫星在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率 答案 D
解析 卫星在近地圆形轨道的A点加速做离心运动才能进入轨道2或3，且进入轨道3加速获得的速率大于进入轨道2的，由此推知A、C错误，D正确。在B点虚拟一个圆轨道，
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