江苏省南京市 2020 届高三年级第一学期期初联考考试
数学试题
2019．9
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A?x?1?x?2，B?xx?0，则A?B? ．
????2. 已知复数z?3?i（i是虚数单位），则z的虚部是 ． 1?i3. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为 1600，检测结果的频率分布 直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)， [20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为 ．
4．现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个 三位数，则该三位数是偶数的概率是 ． 5. 函数y?1?log2x的定义域为 ． 6. 运行如图所示的伪代码，其结果为 ．
x2y2?1(a?0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为7. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 C：2?a1645 ，则双曲线 C 的方程为 ． 38. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为 ．
9. 函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的部分图象如图所示.若函数y?f(x)在区间[m,n]上的值域为[?2,2]，则n?m的最小值是 ．
10. 在公比为q且各项均为正数的等比数列?an?中，Sn为?an?的前n项和.若a1?首项a1的值为 ．
11. 已知是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当x?0时，f(x)?x(x?1)．已知m满足不等式
1，且S5?S2?7，则2qf(1?m)?f(1?m2)?0 ，则实数m的取值范围为 ．
12. 已知圆O：x?y?4和圆O外一点P(x0,y0)，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且∠AOB＝120°．若点 C(8，0)和点 P 满足 PO＝?PC，则 的范围是 ． 13. 如图，已知梯形ABCD，AB// BC，则
22BC2?，取BD中点E，连接AE并延长交CD于F，若AB?AD?2FA?CD，AD3AB? ． AD
1?lnx,x?1??114. 已知函数f(x)??1，若x1?x2，且f(x1)?f(x2)?2，则x1?x2的取值范围是 ． x?,x?1?2?2二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分 14 分）
如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA⊥底面 ABCD，且 PA＝AD，中点，点 E 为 CD 的中点． （1）证明：EF∥平面 PAC； （2）（2）证明：AF⊥PC．
16．（本小题满分 14 分）
在?ABC中，A?3?4，AB?6，AC?32. （1）求 sinB 的值；
（2）若点 D 在 BC 边上，AD＝BD，求△ABD 的面积．
点 F 是棱 PD 的