数值分析课后习题和解答

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3. 用Doolittle分解法求解.

解:由矩阵乘法得

再由由

求得 解得

4. 下述矩阵能否作Doolittle分解,若能分解,分解式是否唯一?

解:A中

,若A能分解,一步分解后,

,相互矛盾,故A不能分解,

但,若A中1行与2行交换,则可分解为LU

,但它仍可分解为

对B,显然

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分解不唯一,为一任意常数,且U奇异。C可分解,且唯一。

5. 用追赶法解三对角方程组Ax=b,其中

解:用解对三角方程组的追赶法公式(3.1.2)和(3.1.3)计算得

6. 用平方根法解方程组解:用

分解直接算得

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求得

,证明

,另一方面

故8. 设范数 解:

是非奇异的,定义

计算A的行范数,列范数及F-范数和2

7. 设解:即

9. 设为 上任一种范数,

,证明

证明:根据矩阵算子定义和定义,得

,因P非奇异,故x与y为一对一,于是

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10. 求下面两个方程组的解,并利用矩阵的条件数估计 解:记

则故而

由(3.12)的误差估计得

的解

,而

的解

,即,即

.

表明估计

略大,是符合实际的。

11.是非题(若\是\在末尾()填+,\不是\填-):题目中

(1)若A对称正定,范数 ( )

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,则是上的一种向量

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