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（2）定义（3）定义（4）只要
是一种范数矩阵 （ ） 是一种范数矩阵 （ ） ，则A总可分解为A=LU,其中L为单位下三
角阵，U为非奇上三角阵 （ ） （5）只要解 （ ）
（6）若A对称正定,则A可分解为素为正的下三角阵 （ ） （7）对任何
都有
（ ） （ ）
，其中L为对角元
，则总可用列主元消去法求得方程组
的
（8）若A为正交矩阵，则
答案： （1）（＋）（2）（－）（3）（＋）（4）（－） （5）（＋）（6）（＋）（7）（－）（8）（＋）
第六章 解线性方程组的迭代法
习题六
1. 证明对于任意的矩阵A，序列零矩阵 解：由于故
2. 方程组
而
收敛于
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(1) 考查用Jacobi法和GS法解此方程组的收敛性. (2) 写出用J法及GS法解此方程组的迭代公式并以
计算到
为止
解：因为
具有严格对角占优，故J法与GS法均收敛。 （2）J法得迭代公式是
取
，迭代到18次有
GS迭代法计算公式为
取
3. 设方程组
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证明解此方程的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散
解：Jacobi迭代为其迭代矩阵
，谱半径为
迭代法为
，而Gauss-Seide
其迭代矩阵
，其谱半径为
由于
，故Jacobi迭代法与Gauss-Seidel法同
时收敛或同时发散。
4. 下列两个方程组Ax=b，若分别用J法及GS法求解，是否收敛?
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解：Jacobi法的迭代矩阵是
即
，故
，J法收敛、
GS法的迭代矩阵为
故
，解此方程组的GS法不收敛。
5. 设，detA≠0，用,b表示解方程组Ax=f
的J法及GS法收敛的充分必要条件. 解 J法迭代矩阵为
，故J法收敛的充要条件是
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。GS法迭