36
（2）由于?1?90，?2?0，则相位差??12?90，即电压相量U1和U2垂直，根据三角法则，可得
2U?U12?U2?82?62=10V
?????10．已知某电压u?2202sin(314t?45?)V，该电压接在某电阻两端，测得流过电阻的电
流I=2A，（1）求出电阻阻值；（2）写出电流的表达式；（3）求出电阻消耗的功率。
答案：
（1）u?2202sin(314t?45?)V，则U?220，已知I=2A，可得
U220?=110Ω I2（2）电流的表达式i?22sin(314t?45?) （3）P?UI?220?2=440W 11．标识“60W/220V”的灯泡接在u?2202sin(314t?60?)V电源上。求（1）灯泡的电流；
R?（2）写出电流的瞬时表达式；（3）画出电压、电流的相量图。 答案：
（1）由P?U/R，可知“60W/220V”灯泡的电阻为R?U2/P?28.4Ω。 又知U?220，所以
2U220?=7.75A R28.4（2）电流的瞬时表达式i?7.752sin(314t?60?)
I?12．将一纯电感器接入电压u?1002sin(314t?45?)V的交流电路上，用数字万用交流挡测得流过电感器的电流为2A，试求：（1）电感的感抗XL；（2）电感器的电感量L；（3）写出电流的瞬时表达式；（4）画出电压、电流的相量图。
答案：
（1）u?1002sin(314t?45?)，则U?100V，而数字万用交流挡测得的电流为有效值，即I=2A，因此XL=U/I?100/2=50Ω。
（2）由于XL=2?fL，因此，电感器的电感量L=XL/2?f=50/314≈0.16H。 （3）电流的表达式i?22sin(314t?45?)
13．某电感器L=1H，通过它的电流i?2sin(314（1）电感器的感抗；（2）t?30?)A。试求：电压有效值及瞬时表达式；（3）有功功率及无功功率。
答案：
（1）XL=?L=314?1=314Ω （2）UL?IXL=1?314=314V，u?3142sin(314t?60?)
2（3）有功功率为零，无功功率QL=ILXL=1?314=314（Var）
214．某电感器L=0.5mH，忽略电阻不计，接到电压u?141sin(314t?30)V的电源上。试求：（1）电感器的感抗；（2）流过电感器的电流有效值及瞬时表达式；（3）无功功率；（4）画出电压、电流的相量图。
答案： （1）XL=?L=314?0.5?10=0.157Ω
?3?37
UL100≈637A，i?6372sin(314?t1?120?)A
XL0.157（3）无功功率QL=ULIL?100?637=63700（Var）
（2）IL?15．某电容器C=50μF，通过它的电流i?22sin(1250（1）电容的容抗；t?30?)A。试求：（2）电压有效值及瞬时表达式；（3）画出电压、电流的相量图。
答案：
1106（1）XC===16Ω
?C1250?50（2）UC?IXC=2?16=32V，u?162sin(314t?120?)
16．将某电容器接在220V的工频交流电源上，通过它的电流为1.1A，试求：（1）电容器的容抗；（2）电容器的电容量；（3）无功功率。
答案：
（1）由于IC=
UCU220，则XC=C?=200Ω XCIC1.111061（2）又知XC=，因此C==μF ≈16μF
?C?XC314?200（3）QC=UCIC?220?1.1=242（Var）
17．某电路两端所加电压u?2202sin(100?t)V，通过的电流i?112sin(100?t?45?)A。
试求：（1）电路的功率因数；（2）有功功率和无功功率；（3）电路的电阻和电抗。
答案：
（1）电压的初相角?u=0，电流的初相角?i=?45，则阻抗角?=45，则电路的功率因数为
???2 2?（2）有功功率P?UIcos??220?11?cos45=12102W
cos??cos45?=
无功功率Q?UIsin??220?11?cos45?=12102var
XL?XC，可得 RXL?XC?R U220?又知U?IZ，则有 Z?=20Ω I11?（3）由于?=45，而??arctan即 Z?R2?(XL?XC)2=20Ω
把XL?XC?R代入上式，得R2?R2=20，电阻R?102Ω，电抗X?102Ω。 18．某电容器接到u?2202sin(314t)V电源上，用数字万用交流挡测得流过电容器的电流为20A，现将电容器接到u?3302sin(628（1）电容的电流I；（2）写出t)V电源上。试求：电流的瞬时表达式；（3）画出电压、电流的相量图；（4）有功功率及无功功率。 答案：
38
（1）已知I=20A，UC=220V，而I=
UUC，因此XC=C=220/20=11Ω
IXC11061又，XC=，因此C==μF =289.5μF
?C?XC314?111106将电容器接到u?3302sin(628=5.5Ω t)V电源上，此时X='??C628?289.5'UC330?60A 所以，I='?XC5.5'
C
（2）电流的瞬时表达式i?602sin(628t?90?)
（4）有功功率为零，无功功率QL=60?330=19800（Var）
19．某RLC串联电路，当接入50Hz/220V正弦交流电时，R=8Ω，XL=12Ω，XC=6Ω。求：（1）电路的总阻抗和电流；（2）各元件的压降；（3）有功功率、无功功率、视在功率及功率因数；（4）画出电压、电流相量图。 答案： （1）总阻抗Z?2RR?(XL?XC)2?82?(12?6)2=10，电流I?U220?=22A。 Z10（2）电阻UR?IR=22?8?176V
电感UL?IXL=22?12=264V 电容UC?IXC=22?6=132V
（3）有功功率：P?URI?176?22=3872W
无功功率：Q?QL?QC?(UL?UC)I?(264?132)?22=2904var
P2?Q2?38722?29042=4840（VA）
功率因数：cos??P/S=3872/4840=0.8
视在功率：S?
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习题六
一、判断题
1．两跟相线之间的电压称相电压。（ × ） 2．三相负载的相电流是指电源相线上的电流。（ × ） 3．在对称负载的三相交流电路中，中线上的电流为零。（ √ ） 4．当负载作星形连接的三相交流电路中，必须有中线。（ × ）
5．三相负载作星形连接时，无论负载是否对称，线电流总等与相电流。（ √ ）
6．三相不对称负载作星形连接时，为了使各相电压保持对称，必须采用三相四线制供电。（ × ）
7．对称三相电路中负载对称时，三相四线制可改为三相三线制。（ √ ）
8．三相负载作星形连接时，无论负载对称与否，线电流必定等于负载的相电流。（ √ ） 9．电源的线电压与三相负载的连接方式无关，线电流与三相负载的连接方式有关。（ √ ） 10．把应作星形连接的电动机作三角形连接时，电动机将会烧毁。（ × ）
11．一台三相电动机，每个绕组的额定电压是220 V，若三相电源的线电压是380V，则这台电动机的绕组应作成星形连接。（ √ ）
12．三相功率计算公式P?3UlIlcos?，只有在三相负载对称时才能使用。（ √ ） 13．正弦交流电的视在功率等于有功功率和五功功率之和。（ × ）
14．感性负载两端并联电容就可提高电路的功率因数。（ × ） 15．功率表用来测量电路的有功功率。（ √ ） 二、选择题
1．对一般三相交流发电机的三个绕组的电动势，下列说法正确的是（ D ）。 A. 它们的最大值不同 B. 它们的周期不同 C. 它们同时到达最大值
D. 它们到达最大值的时间依次落后1/3周期
2．已知对称三相电压中，V相电压uV?2202sin(314则U相、W相的电压为（ C ）。 t??)，A. uU?2202sin(314t?B. uU?2202sin(314t??3)，uW?2202sin(314t?)，uW?2202sin(314t??3)
)
332?2?)，uW?2202sin(314t?) C. uU?2202sin(314t?332?2?)，uU?2202sin(314t?) D. uW?2202sin(314t?333．关于对称三相对称电路，下列说法正确的是（ C ）。
A. 三相电源对称的三相电路 B. 三相负载对称的三相电路 C. 三相电源和三相负载均对称的三相电路 D. 以上说法都不对
4．某三相电动机每相绕组的额定电压为220V，电源绕组为星形连接，线电压为380V，则该电动机应作（ A ）。
A. 星形连接 B. 三角形连接
C. 星形连接必须接中线 D. 星形、三角形连接均可
5．如题图6—1所示三相对称电路中，电压表读数为220V，当负载ZW发生短路时，电压表
??40
读数为（ D ）。
A. 0V B.190V C. 220V D. 380V
题图6—1
6．照明线路采用三相四线制连接，中线必须（ D ）。 A. 安装熔断器 B. 取消或断开
C. 安装开关，控制其通断 D. 安装牢靠，防止中线断开
7．已知对称三相电压作用下，将一个对称三相负载分别接成星形和三角形，通过负载的相电流之比为（ B ）。 A. 3：1 B. 1：3 C. 3：1 D. 1：3
8．已知对称三相电压作用下，将一个对称三相负载分别接成星形和三角形，通过相线的线电流之比为（ D ）。 A. 3：1 B. 1：3 C. 3：1 D. 1：3
9．三相四相制电路中若负载不对称，则各相相电压（ B ）。
A. 不对称 B. 仍对称 C．不一定对称 D．无法判断 10．下列说法正确的是（ A ）。
A. 对称负载作星形连接时，线电流等于相电流
B. 对称负载作三角形连接时，负载相线电压等于电源相电压 C. 凡负载作星形连接时，必须有中线
11．当不对称三相负载作星形连接后，接入三相四线制对称交流电源中，下列结论正确的是（ C ）。
A. 线电压必等于负载相电压的3倍 B. 线电压不一定等于负载相电压的3倍 C. 线电流必等于负载的相流
D．线电流不一定等于负载的相流
12．某三相三线制对称感性负载电路，线电压为380V，若因故U相电源断路，则各相相电压为（ C ）。
A. UU?UV?UW不变
B. UU?0，UV?UW不变 C. UU?0，UV?UW=190V
13．某电源的容量为40kV，可带40W的荧光灯400盏，那么荧光灯的cos?为（ B ）。 A. 0.3 B. 0.4 C.0.5
14．某用户所需有功功率为100kW，当功率因数0.5时需要变压器的容量为（ A ）。 A. 220kVA B. 110kVA C. 50kVA
15．“220V／40W” 的白炽灯和“220V／40W” 的荧光灯（cos?=0.5）同时接到220V交流电源上，通过白炽灯与荧光灯的电流之比为（ B ）。
A. 1：1 B. 1：2 C.1：3
16．提高电路的功率因数是为了（ C ）。