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【练练32答案】
如图以△ABC的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID，又得到三个三角形，已知△ABC的面积是10平方厘米，则另外三个三角形的面积和是多少？
HIABCGFDE【分析】 因为?BAC??HAG?180?,所以S△ABC:S△HAG?(AB?AC):(AH?AG)?1:1,所以
个三角形的面积和是30平方厘米
S△HAG?10(平方厘米)，同理另外两个三角形的面积也是10平方厘米，所以另外三
【练练33答案】
如图以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、
ID，又得到三个三角形，已知AB?3厘米，AC?4厘米，求六边形DEFGHI的面积
HIBAFCGDE【分析】 因为?BAC??HAG?180?,所以S△ABC:S△HAG?(AB?AC):(AH?AG)?1:1, 根据勾股定理有两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，所以三个正方形的面积和是2?(32?42)?50平方厘米，因此六边形的面积是60?24?84（平方厘米）
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S△ABC?3?4?2?6(平方厘米)，所以图中四个三角形的面积和是6?4?24（平方厘米），再
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【练练34答案】
已知△DEF的面积为7平方厘米，BE?CE,AD?2BD,CF?3AF，求△ABC的面积．
AFDBEC【分析】 S△BDE:S△ABC?(BD?BE):(BA?BC)?(1?1):(2?3)?1:6，
S△CEF:S△ABC?(CE?CF):(CB?CA)?(1?3):(2?4)?3:8 S△ADF:S△ABC?(AD?AF):(AB?AC)?(2?1):(3?4)?1:6
设S△ABC?24份，则S△BDE?4份，S△ADF?4份，S△CEF?9份，
S△DEF?24?4?4?9?7份，恰好是7平方厘米，所以S△ABC?24平方厘米
【练练35答案】
如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE?2:5，BC:CD?3:2，三角形BDE的面积是多少？
BCDBC
AEA
D［分析］ 由于?ABC??DBE?180?,所以可以用共角定理，设AB?2份,BC?3份,则BE?5份,
BD?3?2?5份，由共角定理
设S△ABC?6份,恰好是S△ABC:S△BDE?(AB?BC):(BE?BD)?(2?3):(5?5)?6:25，
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3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25?0.5?12.5平方厘米，三角形
BDE的面积是12.5平方厘米
【练练36答案】
如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AE?平方厘米．
AD11AC,CF?BC．三角形DEF的面积为 33EB【分析】 由题意知AE?S△CEF:S△ABC112AC、CF?BC，可得CE?AC．根据“共角定理”可得，333?(CF?CE):(CB?AC)??1?2?:(3?3)?2:9而S△ABC?6?6?2?18；
FC
所以S△CEF?4同理得,S△CDE:S△ACD?2:3;,S△CDE?18?3?2?12,S△CDF?6 故S△DEF?S△CEF?S△DEC?S△DFC?4?12?6?10(平方厘米)．
【练练37答案】
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD?AB；延长BC至E，使CE?2BC；延长CA至F，使AF?3AC，求三角形DEF的面积．
FFABDCEBDACE
【分析】 用共角定理∵在VABC和VCFE中，?ACB与?FCE互补，
SAC?BC1?11∴VABC???． SVFCEFC?CE4?28又SVABC?1，所以SVFCE?8． 同理可得SVADF?6，SVBDE?3．
所以SVDEF?SVABC?SVFCE?SVADF?SVBDE?1?8?6?3?18．
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【练练38答案】
已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD?aAB；延长BC至E，使CE?bBC；延长CA至F，使AF?cAC，求三角形DEF的面积．
FABDCE【分析】 设根据共角定理S△ADF?S△ABC?c(1?a),同理S△BDE?S△ABC?a(1?b),
S△CEF?S△ABC?b(1?c),所以S△DEF?(ab?bc?ca?a?b?c?1)S△ABC．
【练练39答案】
如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX， CY上，且
YZ?2ZC,ZX?3XA,.XY?4YB三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积.
AXBYZC【分析】 根据鸟头模型，
S?BYZS?XYZS?ACZS?XYZS?ABXS?XYZ11?1BY?YC4233???，S?BYZ??24?9； XY?YZ1?18811?1CZ?AZ2322???，S?ACZ??24?16。 YZ?XZ1?13311?1AX?BX3455???，S?ABX??24?10； XY?XZ1?11212
S?ABC?10?9?16?24?59
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【练练40答案】
如图，平行四边形ABCD，BE?AB，CF?2CB，GD?3DC，HA?4AD，平行四边形ABCD的面积是2， 求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比．
HHAGDFBCEGADFBCE 【分析】 连接AC、BD．根据共角定理 ∵在△ABC和△BFE中，?ABC与?FBE互补，
SAB?BC1?11∴△ABC???． S△FBEBE?BF1?33又S△ABC?1，所以S△FBE?3．
同理可得S△GCF?8，S△DHG?15，S△AEH?8．
所以SEFGH?S△AEH?S△CFG?S△DHG?S△BEF?SABCD?8?8?15+3+2?36.
S21所以ABCD??.
SEFGH3618
【练练41答案】
平行四边形ABCD，BE?aAB，CF?bCB，DG?cDC，AH?dAD，求四边形EFGH的面积与平行四边形ABCD面积间的关系．
HAGDFBCE
【分析】 采用例题的方法，可得四边形EFGH的面积.最后得到公式
1S新?S原?[1?(ab?bc?cd?da?a?b?c?d)]
2【练练42答案】
如图所示，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？
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