五大模型(三角型等积变形、共角模型汇总情况

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【练练32答案】

如图以△ABC的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID,又得到三个三角形,已知△ABC的面积是10平方厘米,则另外三个三角形的面积和是多少?

HIABCGFDE【分析】 因为?BAC??HAG?180?,所以S△ABC:S△HAG?(AB?AC):(AH?AG)?1:1,所以

个三角形的面积和是30平方厘米

S△HAG?10(平方厘米),同理另外两个三角形的面积也是10平方厘米,所以另外三

【练练33答案】

如图以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、

ID,又得到三个三角形,已知AB?3厘米,AC?4厘米,求六边形DEFGHI的面积

HIBAFCGDE【分析】 因为?BAC??HAG?180?,所以S△ABC:S△HAG?(AB?AC):(AH?AG)?1:1, 根据勾股定理有两个小正方形的面积和等于大正方形的面积,所以三个正方形的面积和是2?(32?42)?50平方厘米,因此六边形的面积是60?24?84(平方厘米)

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S△ABC?3?4?2?6(平方厘米),所以图中四个三角形的面积和是6?4?24(平方厘米),再

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【练练34答案】

已知△DEF的面积为7平方厘米,BE?CE,AD?2BD,CF?3AF,求△ABC的面积.

AFDBEC【分析】 S△BDE:S△ABC?(BD?BE):(BA?BC)?(1?1):(2?3)?1:6,

S△CEF:S△ABC?(CE?CF):(CB?CA)?(1?3):(2?4)?3:8 S△ADF:S△ABC?(AD?AF):(AB?AC)?(2?1):(3?4)?1:6

设S△ABC?24份,则S△BDE?4份,S△ADF?4份,S△CEF?9份,

S△DEF?24?4?4?9?7份,恰好是7平方厘米,所以S△ABC?24平方厘米

【练练35答案】

如图,三角形ABC的面积为3平方厘米,其中AB:BE?2:5,BC:CD?3:2,三角形BDE的面积是多少?

BCDBC

AEA

D[分析] 由于?ABC??DBE?180?,所以可以用共角定理,设AB?2份,BC?3份,则BE?5份,

BD?3?2?5份,由共角定理

设S△ABC?6份,恰好是S△ABC:S△BDE?(AB?BC):(BE?BD)?(2?3):(5?5)?6:25,

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3平方厘米,所以1份是0.5平方厘米,25份就是25?0.5?12.5平方厘米,三角形

BDE的面积是12.5平方厘米

【练练36答案】

如图所示,正方形ABCD边长为6厘米,AE?平方厘米.

AD11AC,CF?BC.三角形DEF的面积为 33EB【分析】 由题意知AE?S△CEF:S△ABC112AC、CF?BC,可得CE?AC.根据“共角定理”可得,333?(CF?CE):(CB?AC)??1?2?:(3?3)?2:9而S△ABC?6?6?2?18;

FC

所以S△CEF?4同理得,S△CDE:S△ACD?2:3;,S△CDE?18?3?2?12,S△CDF?6 故S△DEF?S△CEF?S△DEC?S△DFC?4?12?6?10(平方厘米).

【练练37答案】

如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD?AB;延长BC至E,使CE?2BC;延长CA至F,使AF?3AC,求三角形DEF的面积.

FFABDCEBDACE

【分析】 用共角定理∵在VABC和VCFE中,?ACB与?FCE互补,

SAC?BC1?11∴VABC???. SVFCEFC?CE4?28又SVABC?1,所以SVFCE?8. 同理可得SVADF?6,SVBDE?3.

所以SVDEF?SVABC?SVFCE?SVADF?SVBDE?1?8?6?3?18.

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【练练38答案】

已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD?aAB;延长BC至E,使CE?bBC;延长CA至F,使AF?cAC,求三角形DEF的面积.

FABDCE【分析】 设根据共角定理S△ADF?S△ABC?c(1?a),同理S△BDE?S△ABC?a(1?b),

S△CEF?S△ABC?b(1?c),所以S△DEF?(ab?bc?ca?a?b?c?1)S△ABC.

【练练39答案】

如图所示,三角形ABC中,点X,Y,Z分别在线段AZ,BX, CY上,且

YZ?2ZC,ZX?3XA,.XY?4YB三角形XYZ的面积等于24,求三角形ABC的面积.

AXBYZC【分析】 根据鸟头模型,

S?BYZS?XYZS?ACZS?XYZS?ABXS?XYZ11?1BY?YC4233???,S?BYZ??24?9; XY?YZ1?18811?1CZ?AZ2322???,S?ACZ??24?16。 YZ?XZ1?13311?1AX?BX3455???,S?ABX??24?10; XY?XZ1?11212

S?ABC?10?9?16?24?59

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【练练40答案】

如图,平行四边形ABCD,BE?AB,CF?2CB,GD?3DC,HA?4AD,平行四边形ABCD的面积是2, 求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比.

HHAGDFBCEGADFBCE 【分析】 连接AC、BD.根据共角定理 ∵在△ABC和△BFE中,?ABC与?FBE互补,

SAB?BC1?11∴△ABC???. S△FBEBE?BF1?33又S△ABC?1,所以S△FBE?3.

同理可得S△GCF?8,S△DHG?15,S△AEH?8.

所以SEFGH?S△AEH?S△CFG?S△DHG?S△BEF?SABCD?8?8?15+3+2?36.

S21所以ABCD??.

SEFGH3618

【练练41答案】

平行四边形ABCD,BE?aAB,CF?bCB,DG?cDC,AH?dAD,求四边形EFGH的面积与平行四边形ABCD面积间的关系.

HAGDFBCE

【分析】 采用例题的方法,可得四边形EFGH的面积.最后得到公式

1S新?S原?[1?(ab?bc?cd?da?a?b?c?d)]

2【练练42答案】

如图所示,正方形ABCD边长为8厘米,E是AD的中点,F是CE的中点,G是BF的中点,三角形ABG的面积是多少平方厘米?

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