3.1 根据动量定理：
F?t?P末?P初??m空?m燃?v??m空v1?m燃v2?
取?t?1
v1?0,v2?200m/s,v?200?400??200m/s
2m空?50kg,m燃?kg
3600可求得F??
3.2
（1）同时跳下的情形：
设跳下后两人的速度大小为v，根据动量守恒：
'Mv?2mv'?0
'考虑到v和v 反向： v'??v?u
2mu因此可算得v?
M?2m（2）依次跳下的情形：
设跳下的第一个人的速度为v1，车的速度为v1,，跳下的第二个人速度为v2，根据 动量守恒,有：
''?M?m?v1?mv1'?0
v1'??v1?u
?M?m?v1?Mv?mv2'
'v2??v?u
联立这几个方程可解得
m??mv???u ??M?2mM?m?
3.3 y方向传送带对饲料的作用力的冲量：（考虑dt时间，以向上为正方向）
由动量定理，有
Fydt?dm(0?vy)
Vy??2gH
Fy??dmvy??2gHdt x方向传送带对沙的作用力
Fxdt??dm?v dmFx?v??v dt传送带对饲料的作用力的大小及方向
与x轴夹角
F?Fx2?Fy2??
tg??Fy/Fx??2gH?v
3.4 选两人为系统，水平方向动量守恒。
以两运动员的中点所在处为坐标原点，向右为正
，则
x10?x20?L
设任一时刻两运动员速度分别为v1和v2，任一时刻的坐标为x1 和x2 ，则：
故
tx1?x10??v1(t)dt0tx2?x20??v2(t)dt0t相遇时 x1?x2?xc
?v(t)dt?L??v(t)dt0201t由动量守恒定律
得
m1v1?m2v2?0v2??m1v1m2t
所以
?L???[1?0m1]v1(t)dtm2
m2L?0m1?m2m2m2相遇时x1?x2?x10?xc?x1L? Lm1?m2m1?m2tv1(t)dt??
?1??1?3.5 由角动量守恒定律得：??2MR2?mr20???0???2MR2?mR2???
3.6 碎块抛出时的初速度为：v0??R
由于碎块做竖直上抛运动，它所能达到的高度为 h?v20?? 圆盘在裂开过程中，其角动量守恒： 12gMR2??L?mR?2
2?L??3.7 设转台相对轴的角速度为?0，人相对转台的角速度为?1,则人对轴的角速度为 ???v0??1??0?R （1） 系统角动量守恒，J0?0?J1(?0??1)?0 （2）
J12m220?0R,J1?m1R （3）
（1）（2）（3）联立求解
3.8 角动量定理，机械能守恒
3.9 设在t?t0秒时，物体即将开始运动，则
在y方向上： 1.12t0sin37?N?mg (1) 在x方向上 1.12t0cos37?f最大静摩擦力?0 (2)
f最大静摩擦力?uN （3）
由(1)(2)(3)联立求解，可得： t0?？
物体开始运动后，在x方向上，由动量定理,有
33Fcos37dt?fdt?mv
t??0t0
其中F?1.12t, f?u(mg?Fsin37) 带入计算，可得：v?？
3.10 在切向方向:f??ma???m?R??mRdωdt 在法向方向 N?ma2n?m?R
由f?uN，可得
?mRdωdt?um?2R ?mRdωd???mRdω??um?2d?dtd?R
?分离变量，积分，可得
??d??0???u?d?
0???0e?u?
v0?????v??R?? 0R1212由动能定理，摩擦力所做的功A?mv?mv0??
22??
3.11 课上例题
3.12 重力所作的功：A1?mg(hA?hB)?mg?Rsin??Rsin??
1112kxA2?kxB2?0?k?R(???)? 222由动能定理， A?A1?A2?0 可求得 A??
弹力所作的功 A2?
3.13 课上例题
3.14 （题目有点问题）
（１）在子弹射入细杆的过程中，子弹与细杆组成的系统角动量守恒，故有
l?21???ml?Ml2?? 2?12?lmv0.01*200*0.22??? 共同角速度 ??1??l?21???22m???Ml2??0.01*0.2?12*1*0.4????2?12?????mv（2）射入后，在子弹与杆共同摆动过程中，系统机械能守恒，设杆摆动能达到的最
大角度为θ ，则有
2?21??l?1l2m???Ml???mg?1?cos?????? ??2?2??2?12?
3.15
mg?T?m?RT'R?J?? ??mgRJ?mR2
d?mgR???t dtJ?mR2d?1mgR21mgR2?????t?t?? 21dt2J?mR2MR2?mR22??3.16 如图 2 所示，圆盘 1 受的外力矩为 M ，受的外力为皮带的张力 T1 和 T2 ，还受到重
力和轴的约束力的作用。因为后两个力对转轴 O1 不产生力矩，故未在图中画出。
将转动定律用于圆盘 1 得
M?R1T1?R1T2?J1?1
圆盘 2 受的外力为皮带的张力 T1 和 T2 ，还受重力和轴的约束力的作用。因后两个力对转轴 O2 不产生力矩。将转动定律用于圆盘 2 得
R2T2?R2T1?J2?2
皮带不打滑的条件为
因此有R1?1?R2?2 联立求解： ?1?
?2?
v2e2e23.1７（1）m ??r?22r4??0r4??0mv