2020年江苏省淮安市高考数学模拟训练试卷13
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合M={（x，y）|
}，N={x|x2-3x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A. ?
2. 设复数z=1+2i，则
B. {2}
=（ ）
C. {1} D. {1，2}
A. +i B. -i C. --i D. -+i
3. 若，为平面向量，则“=”是“||=||”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观
图是△OAB，其中OB=AB=4，则该直观图所表示的平面图形的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 16 D. 8
5. 下列命题中正确的是（ ）
①89化为二进制数为1011001（2）；
②相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越大，相关性越弱； ③相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； ④在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
6. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）
A. 若 m⊥α，n?β，且 m⊥n，则 α⊥β
B. 若 m?α，n?β，且 m∥β，n∥α，则 α∥β C. 若 m⊥α，n⊥β，且 α⊥β，则 m⊥n D. 若 m∥α，n∥β，且 α∥β，则 m∥n 7. 已知抛物线的焦点坐标为（0，），则该抛物线的标准方程为（ ）
A. y2=2x B. y2=x C. x2=2y D. x2=-2y
8. 已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）两个相邻极值点的横坐标差的绝
对值等于，当x=时，函数f（x）取得最小值，则φ的值为（ ）
A. - B. C. D. -
0）N （3，0）9. 已知点M（-3，，，动点A满足|AM|-|AN|=4，则|AM|的最小值是（ ）
A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 10. 若a=log，b=（）-0.2，c=（）-0.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. a＜c＜b B. a＜b＜c C. c＜a＜b D. c＜b＜a
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11. 设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f
（x）=x2．又函数g（x）=|sin（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在区间[-1，3]上零点的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 在△ABC中，∠ACB=60°，∠ACB的平分线CD交边AB于D，若CD=1，则4BC+AC的最小值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 6 D. 9 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 曲线y=xlnx在x=e处的切线的斜率k=______．
14. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则异面直线BE与AC所成的角
为______． 15. 已知α∈（0，），β∈（-，0），且cos（+α）=，cos（-）=，则cos（α+）的值为______．
16. 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在
我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形它出现要比杨辉迟393年．那么，第19行第18个数是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 公差不为0的等差数列{an}，a2为a1，a4的等比中项，
且S3=6．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
18. 哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生
（男女各30名），将其成绩分成六组[40，50），[50，60），…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求成绩在[70，80）的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；
（Ⅱ）从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？
男 女 合计 K2=
优秀 4 非优秀 合计 30 30 60
0.010 0.005 0.001 P（K2≥k0） 0.025 第2页，共14页
k0 5.024 6.635 7.879 10.828
19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角
形，AC=BC=1，AA1=2，点D是AA1的中点． （Ⅰ）证明：DC1⊥平面BCD；
（Ⅱ）求点B1到平面C1DB的距离．
20. 椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（
且满足+
=．
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，），左焦点为F，PF与y轴交于点Q，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+m与圆O相切且与椭圆C交于不同两点A，B，当λ=?
且λ∈[，1）时，求弦长|AB|的范围．
21. 已知函数f（x）=x-lnx-ax2+2ax-a．
（Ⅰ）当a=时，判断f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若对定义域上的任意的x∈[1，+∞），有f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：++++……+
22. 在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为
，其中t为参数，α为
＜1+ln
，（n∈N*）．
直线C1的倾斜角．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=5，曲线C1与曲线C2相交于A，B两点． （Ⅰ）当α=时，求C1的普通方程；
（Ⅱ）当α变化时，求|AB|的最小值．
23. 设函数f（x）=|x-1|+|x+1|，设f（x）＜4的解集为S．
（Ⅰ）求S；
（Ⅱ）证明：当a，b∈S时，2|a+b|＜ab+4．
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-------- 答案及其解析 --------
1.答案：A
解析：解：集合M的元素是（x，y），而集合N的元素是x，元素不同， ∴M∩N=?． 故选：A．
可以看出，集合M的元素是（x，y），集合N的元素是x，元素不同，从而集合M，N没有公共元素，从而得出M∩N=?．
考查描述法的定义，以及交集的定义及运算，空集的定义． 2.答案：C
解析：解：∵z=1+2i，∴故选：C． 由已知求得，代入
，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． =
．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.答案：A
解析：解：若=，则||=||成立． 若||=||，则
或=．
所以“=”是“||=||”充分不必要条件．
故选：A．
结合向量相等和向量长度之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量相等的概念是解决本题的关键，比较基础． 4.答案：A
解析：解：依题意，因为在斜二测画法中，原图面积与直观图面积比值为2所以S原=2
，
=8，
，即=2
，
又由直观图可知，三角形OAB为等腰直角三角形，所以S直=
=2=16， 所以S原=2故选：A．
根据原图面积与直观图面积比值为2，求出直观图面积即可得到原图面积． 本题考查了斜二测画法中原图与直观图面积的关系及其应用，考查了斜二测画直观图以及三角形面积公式．属于基础题． 5.答案：B
26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=（1011001）（2）所以①正确； 解析：解：①89=1×
②相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， |r|越接近于1，相关性越强，∴②错误；
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