2020年江苏省淮安市高考数学模拟训练试卷(含答案) (13)

R2越接近1,③用相关指数R2来刻画回归效果时,说明模型的拟合效果越好,故③错误;

④在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,④正确. 故选:B.

①利用进位制转化求解判断即可,②③④直接利用定义可直接判断;

本题考查进位制,相关指数,残差,方差的概念和计算.属于基础题型,应牢记. 6.答案:C

解析:解:由m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,知: 在A中,若 m⊥α,n?β,且 m⊥n,则 α与β相交或平行,故A错误;

在B中,若 m?α,n?β,且 m∥β,n∥α,则 α与β相交或平行,故B错误; 在C中,若 m⊥α,n⊥β,且 α⊥β,

则由线面垂直和面面垂直的性质定理得m⊥n,故C正确;

在D中,若 m∥α,n∥β,且 α∥β,则 m与n相交、平行或异面,故D错误. 故选:C.

在A中,α与β相交或平行;在B中,α与β相交或平行;在C中,由线面垂直和面面垂直的性质定理得m⊥n;在D中,m与n相交、平行或异面.

本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是中档题. 7.答案:C

解析:解:由题意可设抛物线方程为x2=2py(p>0), 则

,得p=1.

∴抛物线的标准方程为x2=2y. 故选:C.

由已知设抛物线方程为x2=2py(p>0),再由焦点坐标求得p,则抛物线方程可求. 本题考查抛物线的标准方程,考查抛物线的简单性质,是基础题. 8.答案:A

解析:解:两个相邻极值点横坐标距离是一半的周期,即周期为π,ω==2, ∴f(x)=cos(2x+φ),当2x+φ=π+2kπ时,代入x=得φ=-+2kπ,k∈Z, 又|φ|<,∴φ=-.

故选:A.

由余弦函数图象的特点判断周期,求得ω,由余弦函数的性质求得φ. 本题考查余弦函数的性质,是基础题 9.答案:B

0)N( 3,解析:解:根据题意,点M(-3,,

0),

动点A满足|AM|-|AN|=4,

N为焦点的双曲线则点A的轨迹是以M、

的右支,

其中c=3,a=2,如图:

当A点位于x轴上,即其坐标为(2,0)

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时,

|AM|的最小值是a+c=5, 故选:B.

根据题意,分析可得点A的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支,结合双曲线的性质分析可得答案.

本题考查双曲线的定义以及双曲线的简单几何性质,涉及轨迹方程,属于基础题. 10.答案:A

解析:解:∵a=log=log3,∴0<a<1; 则由①表示:

;由②表示:

由图象可得;

∴b>c>a. 故选:A.

根据指数函数的图象和性质,比较和0,1的关系继而得到答案. 本题主要考查了指数函数的图象和性质,属于基础题. 11.答案:A

解析:解:∵f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x), ∴f(x)=f(2-x)=f(x-2),

即函数是偶函数,且函数是周期为2的周期数列, 设x∈[-1,0],则-x∈[0,1], 则f(x)=f(-x)=(-x)2=x2, 即f(x)=x2.x∈[-1,1],

由h(x)=g(x)-f(x)=0,则f(x)=g(x), ∵g(x)=|sin(πx)|,

∴在坐标系中作出函数f(x),g(x)的图象如图: 由图象可知,两个图象的交点个数为6个,

故函数h(x)=g(x)-f(x)在区间[-1,3]上零点的个数为6个, 故选:A

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根据条件判断函数f(x)的周期性,令h(x)=0,得g(x)=f(x),分别作出函数f(x)和g(x)的图象,利用图象判断两个函数的交点个数即可得到结论. 本题主要考查函数零点个数的判断,利用数形结合转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键. 12.答案:A

解析:解:如图所示, △ABC中,∠ACB=60°,∠ACB的平分线CD交边AB于D, 且CD=1,设AC=b,BC=a, 由S△ABC=S△ADC+S△DBC, =bsin30°+asin30°即absin60°, 化为+=

则4BC+AC=4a+b=(4a+b)(+)=(5++) ≥(5+2

)=3

,当且仅当b=2a=

时,取得等号,

则4BC+AC的最小值为3

故选:A.

设AC=b,BC=a,由S△ABC=S△ADC+S△DBC,运用三角形的面积公式,可得+=,则

4BC+AC=4a+b=(4a+b)(+),展开后运用基本不等式可得所求最小值. 本题考查三角形的面积公式的运用,以及基本不等式的运用,注意乘“1”法的运用,考查化简运算能力,属于中档题. 13.答案:2

解析:解:y=xlnx的导数是y′=lnx+1,

则曲线y=xlnx在x=e处的切线的斜率为:k=y′|x=e=lne+1=2. 故答案为:2.

由导数的运算法则求出函数的导数,再由导数的几何意义,令x=e,即可得到切线的斜率.

本题考查导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率,考查求导数的运算能力,属于基础题.

14.答案:90°

解析:解:连接BD,AC,BE, 因为AC⊥BD,AC⊥DD1, 所以AC⊥面BDE, 又BE?面BDE, 即AC⊥BE,

即异面直线BE与AC所成的角为90°, 故答案为:90°.

由线面垂直的判定可得:AC⊥面BDE,又BE?面BDE,即AC⊥BE,得解.

本题考查了线面垂直的判定,属中档题.

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15.答案:

解析:解:∵α∈(0,),β∈(-,0),且cos(+α)=>0,cos(-)=>0, 故+α还是锐角,-也是锐角, ∴sin(+α)=

=,sin(-)=

=,

则cos(α+)=cos[(+α)-(-)]=cos(+α)?cos(-)+sin(+α)sin(-) =

+

=

, .

故答案为:

由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin(+α)和sin(-)的值,再利用两角和差的三角公式求得cos(α+)=cos[(+α)-(-)]的值.

本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用,属于基础题. 16.答案:171

解析:解:第0行1个数字,第1行2个数字,则第19行共20个数字, 故第18个数字为右边开始第3个,

从第2行开始斜行1,3,6,10,…,即为

,…,

, .

则第19行第18个数是

根据每行的数字个数可得第18个数字为右边开始第3个,再根据所有的斜行规律,即可求出答案.

本题考查归纳推理和杨辉三角知识,属于一般基础题.

17.答案:解:(Ⅰ)差不为0的等差数列{an},a2为a1,a4的等比中项,且S3=6. 则:

解得,

整理得an=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)得所以整理得

解析:(Ⅰ)首先利用已知条件建立方程组求出首项和公差,进一步求出数列的通项公式.

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(Ⅱ)直接利用分组法求出数列的和.

本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,分组法求出数列的和,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.

18.答案:解:(Ⅰ)根据频率和为1,计算[70,80)的频率为: 1-0.1+0.15+0.15+0.25+0.05=0.3,

所以[70,80)对应的频率直方图高度0.03,如图所示;

由频率分布直方图知众数为75; 由0.1+0.15+0.15=0.4,0.4+0.3=0.7, 所以中位数在[70,80)内,计算中位数为70+

=

0.1=6人,在[90,100]内有60×0.05=3人; (Ⅱ)成绩在[40,50)内有60×从这9人中选2人,基本事件为(种),

故所求的概率为P==; (Ⅲ)由题意填写列联表如下;

=36(种),其中在同一分数段的基本事件为+

=18

男 女 合计 计算K2=

优秀 4 14 18 ≈7.937>6.635,

非优秀 26 16 42 合计 30 30 60 所以有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关.

解析:(Ⅰ)根据频率和为1求出[70,80)内的频率,得出直方图的高度,求出众数和中位数;

(Ⅱ)求出成绩在[40,50)和[90,100]内的人数,计算基本事件数,求出所求的概率; (Ⅲ)由题意填写列联表,计算K2,对照数表得出结论. 本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了列联表与独立性检验的应用问题,是基础题.

19.答案:解:(Ⅰ)证明:∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,BC?平面ABC, ∴CC1⊥BC,

∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=1,

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