利用线性规划求目标函数的最值 【背一背重点知识】
1. 平面区域的确定方法是“直线定界，特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等，只需把区域画出来，结合图形通过计算解决． 2. 线性规划问题解题步骤：
①作图——画出可行域所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条直线l； ②平移——将直线l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；
③求值——解有关方程组求出A点坐标(即最优解)，代入目标函数，求出目标函数的最值． 3.最优解的确定方法：
线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移． 【讲一讲提高技能】
1.必备技能：（1）线性目标函数z＝ax＋by中的z不是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，把目标函数化为y=
azz要根据b的符号确定目x+可知是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，bbb标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值． （2）数形结合思想要牢记，作图—定要准确，整点问题要验证解决． （3）求解线性规划中含参问题的基本方法： []线性规划中的含参问题主要有两类：一是在条件不等式组中含有参数；二是在目标函数中含有参数．解决此类问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，然后通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件． 2.典型例题：
]例1 【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】若变量x,y满足约束条件
?y?2x??x?y?1，则x?2y的最大值是 ?y??1?第 1 页 共 20 页
A．-555 B．0 C． D． 232
例2 【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设z?kx?y，其中实数x,y满
?x?y?2?0?足?x?2y?4?0，若z的最大值为12，则实数k?________. ?2x?y?4?0?
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观察y??kx?z，当k?0时，直线l0:y??kx平移到A点时目标函数取最大值，即
4k?4?12?k?2；当k?0时，直线l0:y??kx平移到A或B点时目标函数取最
大值，可知k取值是大于零，所以不满足，所以k?2，所以答案为2.
，）的点
，组
例3【2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）】已知点
，若平面区域
成，则
由所有满足
（
，
的面积为__________.
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