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课堂10分钟达标练
1.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)=x箱子底面边长为 ( ) A.30
B.40
2
2
(0 C.50 D.20 【解析】选B.V′(x)=60x-x=0,x=0或x=40. x V′(x) V(x) (0,40) + 单调递增↗ 40 0 极大值 (40,60) - 单调递减↘ 可见当x=40时,V(x)达到最大值. 2.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 ( ) A.13万件 C.9万件 2 3 B.11万件 D.7万件 【解析】选C.y′=-x+81,令y′=0,解得x=9或x=-9(舍去),当0 3.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所示. ( ) 现有下列四种说法: ①前四年该产品产量增长速度越来越快; ②前四年该产品产量增长速度越来越慢; ③第四年后该产品停止生产; ④第四年后该产品年产量保持不变. 其中说法正确的有 ( ) A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 【解析】选B.增长速度是产量对时间的导数,即图象中切线的斜率.由图象可知,②④是正确的. 4.把长60cm的铁丝围成矩形,当长为________cm,宽为________cm时,矩形面积最大. 【解析】设长为xcm,则宽为(30-x)cm,所以面积S=x(30-x)=-x+30x, 由S′=-2x+30=0,得x=15,30-x=15. 答案:15 15 5.做一个无盖的圆柱形水桶,若需其体积是27π,且用料最省,则此时圆柱的底面半径为多少? 【解析】设底面半径为r,则高h=所以S=2πr·h+πr=2πr·经验证,当r=3时,S最小. 因此,圆柱的底面半径为3时用料最省. 关闭Word文档返回原板块 2 2 . 2 +πr=+πr,S′=2πr- 2 ,令S′=0,得r=3.