三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角?的终边上任取一点P(x,y)，记：r?．．正弦：sin??正切：tan??正割：sec??yx 余弦：cos?? rryx 余切：cot?? xyr xx2?y2，
余割：csc??r y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角?的正弦线、余弦线、正．．切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：sin??csc??1，cos??sec??1，tan??cot??1。 商数关系：tan??sin?cos?，cot??。 cos?sin?平方关系：sin2??cos2??1，1?tan2??sec2?，1?cot2??csc2?。
三、诱导公式
⑴??2k?(k?Z)、??、???、???、2???的三角函数值，等于?的同名函数值，前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名．．不变，符号看象限）
⑵
?2??、
?2??、
3?3???、??的三角函数值，等于?的异名函数值，22前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看．．象限）
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四、和角公式和差角公式
sin(???)?sin??cos??cos??sin? sin(???)?sin??cos??cos??sin?
cos(???)?cos??cos??sin??sin? cos(???)?cos??cos??sin??sin?
tan(???)?tan(???)?tan??tan?
1?tan??tan?tan??tan?
1?tan??tan?五、二倍角公式
sin2??2sin?cos?
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?…(?) tan2??2tan?
1?tan2?二倍角的余弦公式(?)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
1?cos2??2cos2? 1?cos2??2sin2?
1?sin2??(sin??cos?)2 1?sin2??(sin??cos?)2
cos2??1?cos2?1?cos2?sin2?1?sin2??，sin2??，tan??。 2sin2?1?cos2?2六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
2tan?2tan?1?tan2?sin2??tan2??cos2??，，。 2221?tan?1?tan?1?tan?万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ．．
七、和差化积公式
sin??sin??2sin???2cos???2 …⑴
2
sin??sin??2cos???2sin???2 …⑵ …⑶ …⑷
cos??cos??2cos???22cos???2cos??cos???2sin???sin???2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：
???????????????????? sin??sin??cos?cossin??sin222222?????????????????????? sin??sin??cos?cossin??sin2?2222?2两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。
???????????????????? cos??cos??cos?sinsin??cos2?2222?2???????????????????? cos??cos??cos?sinsin??cos2?2222?2两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式
sin??cos??cos??sin??cos??cos??1?sin(???)?sin(???)? 21?sin(???)?sin(???)? 21?cos(???)?cos(???)? 21?cos(???)?cos(???)? 2sin??sin???我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式
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