2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

2018年春高一(下)期末测试(一)

数 学

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量a?(2,3),b?(?3,x),则a?b,则x?( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3

2.已知等比数列{an}满足a1?a2?2,a3?a4?8,则S6的值为( ) A.21 B.32 C.42 D.170

3.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a?3,b?3,A?A.

?3,则B?( )

??5??5? B. C. D.或

666464.阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b为正实数,则该算法的功能是( )

A.求a?b的值 B.求b?a的值 C. 求a?b的值 D.求?a?b的值 5.已知向量a,b满足:a?6,b?3,a?b??12,则向量a在向量b方向上的投影为( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.函数y?12x?3,x?(2,??)的最小值为( ) x?2A.12 B.24 C. 36 D.48

7.已知某产品的投入资产x与销售收入y的统计数据如下表: 投入资产x(万元) 20 40

60 80 100 1

销售收入y(万元) 30 60 80 100 130 根据上表可得回归方程y?bx?a中的b?1.2,则当投入资产为120万元时,销售收入约为( ) A.142万元 B.152万元 C. 154万元 D.156万元

?2x?y?1?0?8.若实数x,y满足不等式组?x?3y?6?0,且使目标函数z?ax?y取得最小值的最优解不唯一,则实数

?x?y?1?0?a的值为( )

A.

111或1 B.-2或 C. -2或1 D.?或1 3339.随机投掷一颗质地均匀的骰子两次,朝上一面的点数分别记为x,y,设向量a?(x,y),b?(1,?2),则a与b的夹角为锐角的概率为( ) A.

1211 B. C. D. 639410.某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90,140]内,某频率分布直方图如下图所示,若前4组的频率依次成等差数列,则实数a?( )

A.0.02 B.0.024 C.0.028 D.0.03 11.某同学了计算

111???369?1的值,设计了如图所示的程序框图,则①处的判断框内应填入( ) 300 2

A.i?98 B.i?99 C. i?100 D.i?101

12.在平面四边形ABCD中,AB?23,AD?BC?CD?2,记?ABD、?BCD的面积分别为S1,S2,

2则S12?S2的最大值为( )

A.3.5 B.7 C.14 D.28

第Ⅱ卷

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.从样本数据:4,7,6,6,9,8,6,7,5中任取一个数,则恰好取到该样本的中位数的概率为 . 14.在等差数列{an}中,a2?a10?a12?18,则a8? .

15.已知点A(?2,2),B(2,4),若直线y?kx?1与线段AB(包含端点A,B)有公共点,则实数k的取值范围是 .

16.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B??3,a?3,c?4,D为边AC上一点,

AD?2DC,则BD?AB? .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 已知点A(?2,4),B(3,?1),C(?3,?4),设向量AB?a,BC?b,CA?c (1)若a?mb?nc,求实数m,n的值;

(2)若CM?3c,CN??2b,求向量MN的坐标.

18. (1)若关于x的不等式x?(a?3)x?3a?0的解集是[1,??)的子集,求实数a的取值范围; (2)已知a,b?0且

212??2,求a?b的最小值. ab

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