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一、单项选择题 1.数学模型中，“s·t”表示（ ）
A. 目标函数 B. 约束 C. 目标函数系数 D. 约束条件系数 2.用运筹学解决问题的核心是（ ）
A．建立数学模型并观察模型 B．建立数学模型并对模型求解 C．建立数学模型并验证模型 D．建立数学模型并优化模型 3.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（ ）
A.工业活动 B.军事活动 C.政治活动 D.商业活动 4.运筹学是近代形成的一门（ ）
A．管理科学 B．自然科学 C．应用科学 D．社会科学 5.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ ）
A.分析与考察 B.分析和定义 C.分析和判断 D.分析和实验 6.线性规划问题的标准形式中，所有变量必须（ ）
A.大于等于零 B.小于等于零 C.等于零 D.自由取值 7.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程（m mn A．m个 B．n个 C．Cn D．Cm个 8.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则该问题有（ ） A．无界解 B．唯一最优解 C．无可行解 D．无穷多最优解 ′〞 9.如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj,Xj,同时令Xj＝（ ） ′〞 ′〞 ′ 〞 A．Xj＋XjB．Xj－XjC．Xj－XjD．Xj- Xj 10.图解法适用于求解有关线性规划问题，但该问题中只能含有（ ） A. 一个变量 B. 两个变量 C.三个变量 D.四个变量 11.线性规划模型三个要素中不包括（ ） A.决策变量 B.目标函数 C.基 D.约束条件 12.下列图形中阴影部分构成的集合为凸集的是（ ） 13.线性规划问题是求极值问题，这是针对（ ） A.约束 B.决策变量 C.秩 D.目标函数 14.线性规划问题有可行解，则（ ） A.必有基可行解 B.必有唯一最优解 C.无基可行解 D.无唯一最优解 15.线性规划问题有可行解，则必有（ ） A．系数矩阵 B．基 C．基本解 D．基本可行解 16.下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是（ ） A．可行解中包含基可行解 B．可行解与基本解之间无交集 C．线性规划问题有可行解必有基可行解 D．满足非负约束条件的基本解为基可行解 17.在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量（ ） A.线性相关 B.线性无关 C.非线性相关 D.非线性无关 18.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是（ ） A.使Z更大 B. 使Z更小 C.绝对值更大 D. Z绝对值更小 19.运筹学中，“LP”表示（ ） A．整数规划 B．非整数规划 C．线性规划 D．非线性规划 20.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在某集合中进行搜索即可得到最优解 。这个集合是（ ） A.基 B.基本解 C.基可行解 D.可行域 21.当已化为标准形的线性规划问题的系数矩阵中仍不存在可行基时，要构造可行基一般可以采取的方法是增加（ ） A．松弛变量 B．决策变量 C．人工变量 D．剩余变量 22.在线性规划的标准式中，所有基变量的目标系数为（ ） A.M B.0 C.1 D.-1 23.在单纯形表的终表中，若非基变量的检验数有0，那么最优解（ ） A．不存在 B．唯一 C．无穷多 D．无穷大 24.若在单纯形法迭代中，有两个检验数值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是（ ） A.先优后劣 B.先劣后优 C.相同 D. 会随目标函数而改变 25.当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，若要构造可行基一般可以采取的方法是增加（ ） A.松弛变量 B.决策变量 C.人工变量 D.剩余变量 26.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入（ ） A．松弛变量 B．剩余变量 C．人工变量 D．自由变量 27.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有（ ） A．无界解 B．无可行解 C．唯一最优解 D．无穷多最优解 28.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数（ ） A.绝对值最大 B.绝对值最小 C. 正值最大 D. 负值最小 29.出基变量的含义是（ ） A．该变量取值不变 B．该变量取值增大 C．由0值上升为某值 D．由某值下降为0 30.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为（ ） A. 0 B.-1 C.1 D. -M 31.下列说法错误的是（ ） A.图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 B.在单纯形迭代中，进基变量可以任选 C.在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D.人工变量离开基底后，不会再进基 32.入基变量的含义是（ C ） A．该变量取值不变 B．该变量取值增大 C．由0值上升为某值 D．由某值下降为0值 33.在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中立即入基的可能性为（ B ） A．会 B．不会 C．可能性很大 D．可能性很小 二、多项选择题 1.在线性规划的一般表达式中，变量xij可能为（ ） A.大于等于0 B.小于等于0 C.大于0 D.小于0 E.等于0 2.求解线性规划问题解的结果可能有（ ） A.唯一最优解 B.无可行解 C.无穷多最优解 D.无界解 E.无最优 3.在线性规划问题中a23表示（ ） A.i =2 B.i =3 C.i =5 D.j=2 E.j=3 4.若线性规划问题有可行解，则（ ） A. 其可行域一定有界 B. 其可行域无界 C.其可行域是一凸多边形 D. 其可行域可能有界也可能无界 E. 有无数可行解 5.下列解中可能成为最优解的有（ ） A.基可行解 B.迭代一次的改进解 C.迭代两次的改进解 D.迭代三次的改进解 E.所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 （1）（2） 6.设X，X是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明（ ） A．此问题有无穷多最优解 B．该问题是退化问题 （1）（2） C．此问题的全部最优解可表示为λX+（1一λ）X，其中0≤λ≤1 （1）（2）（1）（2） D．X，X是两个基可行解 E．X，X的基变量个数相同 三、名词解释 1.可行解 2.最优解 3.可行域 4.基本解 5.非基变量 6.线性规划问题 四、简答题 1.根据以下条件建立线性规划数学模型 某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示： 单位 产品 消耗 资源 原材料 机械台时 单位利润 资源 限量 2000 1000 A B C 1.0 2.0 10 1.5 1.2 14 4.0 1.0 12 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件，问如何安排生产计划，使总利润最大？ 2.把下列线性规划问题化成标准形式： 3.把下列线性规划问题化成标准形式： minZ=2x1-x2+2x3 4.线性规划数学模型具备哪几个要素？ 5.用单纯形法求解下列线性规划问题： maxZ=3x1+5x2 x1≤15 s·t 2x2≤12 3x1+2x2≤18 x1，x2≥0 1 一 单选 1-5 BBBCB 6-10 ACDBB 11-15 CADAD 16-20 BBACD 21-25 CBCCC 26-30 CBCDD 31-33 BCB 二 多选 1 ABE 2 ABCDE 3 AE 4 CDE 5 ABCDE 6 ACDE 三、名词解释 1.可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解。 2.最优解：满足约束条件而又使目标函数取得极值的解 3.可行域：线性规划问题的可行解集合。 4.基本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。 5.非基变量：在线性规划问题中，与非基向量相对应变量。 6.线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 7.图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。 四、简答题 1.根据以下条件建立线性规划数学模型 解：设X1,X2,X3分别设代表三种产品的产量，则线性规划模型为 maxZ=10X1+14X2 +12X3 s·t X1 +1.5X2+4X3≤2000 2X1+1.2X2+X3≤1000 200≤X1≤250 250≤X1≤280 X1，X2，X3≥0 2.把下列线性规划问题化成标准形式： 答：maxZ’ = －5x1 +2x2 3.把下列线性规划问题化成标准形式： minZ=2x1-x2+2x3 答： 4.线性规划数学模型具备哪几个要素？ 答：⑴求一组决策变量xi或xij的值（i =1，2，?m j=1，2?n）使目标函数达到极大或极小；⑵表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；⑶表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数 5.用单纯形法求解下列线性规划问题： maxZ=3x1+5x2 x1≤15 s·t 2x2≤12 3x1+2x2≤18 x1，x2≥0 解：化为标准形式 maxZ =3x1＋5x2＋x3＋0x4＋0x5 s·t x1+ x3=15 2x2 +x5=12 3x1+2x2+x5=18 xj≥0（j=1,??，5） cj CB xB b 0 x3 15 0 x4 12 0 x5 18 cj－zj 0 x3 15 0 x4 6 0 x5 6 cj－zj 0 x3 13 5 x2 6 3 x1 2 cj－zj 3 5 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 1 0 1 0 0 0 （2） 0 1 0 3 2 0 0 1 3 5 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1/2 0 （3） 0 0 －1 1 3 0 0 －5/2 0 0 0 1 1/3 －1/3 0 1 0 1/2 0 1 0 0 －1/3 1/2 0 0 0 －3/2 －1 T最优解 X﹡=（2，6，13，0，0） Z﹡=36