2013年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。
第I卷（选择题 共54分）
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，不能折叠。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。）
1.已知集合A?{0,1},B?{?1,0,1},则A?B等于
A.{0,1} B.{?1,0} C.{?1} D. {?1,0,1} 2.下列几何体中，左（侧）视图是圆的是
3. 下列各角中与437?角的终边相同的是
A.67 B.77 C.107 D.137 4. 等差数列{an}中，已知a1?1,a2?a3??1,则a4?
A.?2 B.?3 C.4 D.5 5. 函数y?????x?x?1的定义域为
A.[1,??) B.(0,1) C.?0,1? D.(1,??)
???? 6. 已知平面向量a?(1,2),b?(?3,x)，若a//b，则x等于
A.2 B.?3 C.6 D.?6
cos47?cos13??sin47?sin13??
????A. sin34 B. cos34 C. sin60 D. cos60
7.
8. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1:100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为 A. 1600 B. 2500 C. 4000 D. 6400
1 9. 当a?0时，2a?的最小值为
a A.3 B.22 C. 2 D.2
10. 某中学在安排以“校园安全”为主题的文艺汇演时，随机编排参演的小品、相声和演讲的出场顺序。则这三个节目中小品排在最后的概率是 A.
5211 B. C. D. 6336?11. 数列{an}满足a1?1,an?2an?1(n?2,n?N)，则数列{an}的前n项和等于 A.2n?1 B.2?1 C. 2?1 D.2n?1
nn?x?y?0,? 12. 不等式组?x?y?0表示的平面区域是
1(x?1) ，则f(x) x?1 A. 在(?1,??)上是增函数 B. 在(1,??)上是增函数 C. 在(?1,??)上是减函数 D. 在(1,??)上是减函数
13. 已知函数f(x)??1? 14. 根据右边的茎叶图，以下判断正确的是 A.甲的中位数大于乙的中位数 B.乙的中位数大于甲的中位数 C. 甲的众数大于乙的众数 D.乙的众数大于甲的众数 15.
Δ ABC中，AB?1,AC?3,?B?60,则边BC的长为
?2 C. 2 D.23 316. 若函数f(x)?x?a是奇函数，则a的值是 A.0 B.1 C. 2 D.?1
17. 如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD的中
??点，且AE?a,AF?b，则BD?
1??1?? A.(b?a) B. (a?b)
22???? C. 2(a?b) D. 2(b?a)
A.1 B.
1?logx,x?,2?2若a,b,c互不相等，且18. 已知函数f(x)??131?x?,x?.32?2f(a)?f(b)?f(c)，则abc的取值范围是
?31??31??31? A.??,? B. ??,? C.??,? D.
?22??22??22?
?31??,? ??22?
第II卷（非选择题 共46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19. 计算：lg4?lg25? 。 20. 函数y?sin(x??3)的最小正周期为 。
21. 如图，若输入的x的值为2，则输出的y = 。
22. 袋内装有质地、大小完全相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，现从中任取两个球。对于下列各组中的事件A和事件B：
①事件A：至少一个白球，事件B：都是红球；
②事件A：至少一个白球，事件B：至少一个黑球；
③事件A：至少一个白球，事件B：红球、黑球各一个； ④事件A：至少一个白球， 事件B：一个白球一个黑球。 是互斥事件的是 。（将正确答案的序号都填上）
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23. （本题满分10分）已知圆C:x?y?2x?my?0 ，其圆心C在直线y = x上。
（I）求m的值；
（II）若过点(?1,1)的直线l与圆C相切，求直线l的方程。
24. （本题满分10分）如图，四边形BCEF为正方形，
平面BCEF?平面ABC，AC?6,BC?8,AB?10,点M在线段AB的中点。
（I）求证：AC?BE；
（II）求证：AE // 平面MCF。
25.（本题满分10分）已知函数（I）求函数
22f(x)?x2?x?1,x?(1,??)。
f(x)的值域；
111； ??anan?1an?1?111113??????2。 （III）在（II）条件下，若a1?，证明：1?a1a2a3a20132（II）如果数列{an}满足an?1?f(an)，求证：
2013年安徽省普通高中学业水平考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 A D B C A D D C B 答案 11 12 13 14 15 16 17 18 题号 B C D A C A D A 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.） 19.2 20. 2? 21. 1 22.
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
10 C mm2m223. （I）圆C的方程可化为(x?1)?(y?)?1?，所以圆心为C(1,?)。
242m根据题意，??1，即m??2。 ........................................................... 5 分
2 （II）由（I）可得圆心（1,1），半径r?2，
显然所求切线的斜率存在，故可设l:y?1?k(x?1)，即 kx?y?k?1?0。
k?1?k?1于是，?2，解得k??1，
2k?1直线l的方程为y?1??(x?1)。
2即l：x+y=0或x-y+2=0. ........................................................... 10 分
24．（I）根据题意，AC=6，BC=8，AB=10，所以AC?BC, 由平面BCEF?平面ABC,且平面BCEF?平面ABC=BC。
故AC?平面BCEF,又BE?平面BCEF,因此AC?BE。.................................. 5 分 （II）证明：设BE,CF交于点O，则依题意，OM//AE.
而OM?平面MCF,因此AE//平面MCF。................................ 10 分
13f(x)?x2?x?1?(x?)2?,且x??1,???，
24 所以函数f(x)的值域为?1,???。 ............................ 3 分
25. （I）因为
2?f(an)?an?an?1，所以an?1?1?an(an?1)，
1111???， 即
an?1?1an(an?1)an?1an111??故 。 ........................... 6 分 anan?1an?1?1 （II）依题意an?1