【精选资料】安徽省学业水平测试真题·数学试卷及评分标准

2013年安徽省普通高中学业水平测试

数 学

本试卷分为第I卷和第II卷两部分,第I卷为选择题,共2页;第II卷为非选择题,共4页。全卷共25小题,满分100分。考试时间为90分钟。

第I卷(选择题 共54分)

注意事项:

1.答题前,请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。

2.选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,要用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁,不能折叠。答案写在试卷上无效。

一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分。每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求。)

1.已知集合A?{0,1},B?{?1,0,1},则A?B等于

A.{0,1} B.{?1,0} C.{?1} D. {?1,0,1} 2.下列几何体中,左(侧)视图是圆的是

3. 下列各角中与437?角的终边相同的是

A.67 B.77 C.107 D.137 4. 等差数列{an}中,已知a1?1,a2?a3??1,则a4?

A.?2 B.?3 C.4 D.5 5. 函数y?????x?x?1的定义域为

A.[1,??) B.(0,1) C.?0,1? D.(1,??)

???? 6. 已知平面向量a?(1,2),b?(?3,x),若a//b,则x等于

A.2 B.?3 C.6 D.?6

cos47?cos13??sin47?sin13??

????A. sin34 B. cos34 C. sin60 D. cos60

7.

8. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查,按样本容量与总体容量的比为1:100,分层抽取了160名居民代表,其中老年人约占25%,则该社区内老年人的人数约为 A. 1600 B. 2500 C. 4000 D. 6400

1 9. 当a?0时,2a?的最小值为

a A.3 B.22 C. 2 D.2

10. 某中学在安排以“校园安全”为主题的文艺汇演时,随机编排参演的小品、相声和演讲的出场顺序。则这三个节目中小品排在最后的概率是 A.

5211 B. C. D. 6336?11. 数列{an}满足a1?1,an?2an?1(n?2,n?N),则数列{an}的前n项和等于 A.2n?1 B.2?1 C. 2?1 D.2n?1

nn?x?y?0,? 12. 不等式组?x?y?0表示的平面区域是

1(x?1) ,则f(x) x?1 A. 在(?1,??)上是增函数 B. 在(1,??)上是增函数 C. 在(?1,??)上是减函数 D. 在(1,??)上是减函数

13. 已知函数f(x)??1? 14. 根据右边的茎叶图,以下判断正确的是 A.甲的中位数大于乙的中位数 B.乙的中位数大于甲的中位数 C. 甲的众数大于乙的众数 D.乙的众数大于甲的众数 15.

Δ ABC中,AB?1,AC?3,?B?60,则边BC的长为

?2 C. 2 D.23 316. 若函数f(x)?x?a是奇函数,则a的值是 A.0 B.1 C. 2 D.?1

17. 如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边BC,CD的中

??点,且AE?a,AF?b,则BD?

1??1?? A.(b?a) B. (a?b)

22???? C. 2(a?b) D. 2(b?a)

A.1 B.

1?logx,x?,2?2若a,b,c互不相等,且18. 已知函数f(x)??131?x?,x?.32?2f(a)?f(b)?f(c),则abc的取值范围是

?31??31??31? A.??,? B. ??,? C.??,? D.

?22??22??22?

?31??,? ??22?

第II卷(非选择题 共46分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.)

19. 计算:lg4?lg25? 。 20. 函数y?sin(x??3)的最小正周期为 。

21. 如图,若输入的x的值为2,则输出的y = 。

22. 袋内装有质地、大小完全相同的6个球,其中红球3个、白球2个、黑球1个,现从中任取两个球。对于下列各组中的事件A和事件B:

①事件A:至少一个白球,事件B:都是红球;

②事件A:至少一个白球,事件B:至少一个黑球;

③事件A:至少一个白球,事件B:红球、黑球各一个; ④事件A:至少一个白球, 事件B:一个白球一个黑球。 是互斥事件的是 。(将正确答案的序号都填上)

三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)

23. (本题满分10分)已知圆C:x?y?2x?my?0 ,其圆心C在直线y = x上。

(I)求m的值;

(II)若过点(?1,1)的直线l与圆C相切,求直线l的方程。

24. (本题满分10分)如图,四边形BCEF为正方形,

平面BCEF?平面ABC,AC?6,BC?8,AB?10,点M在线段AB的中点。

(I)求证:AC?BE;

(II)求证:AE // 平面MCF。

25.(本题满分10分)已知函数(I)求函数

22f(x)?x2?x?1,x?(1,??)。

f(x)的值域;

111; ??anan?1an?1?111113??????2。 (III)在(II)条件下,若a1?,证明:1?a1a2a3a20132(II)如果数列{an}满足an?1?f(an),求证:

2013年安徽省普通高中学业水平考试

数学参考答案与评分标准

一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 A D B C A D D C B 答案 11 12 13 14 15 16 17 18 题号 B C D A C A D A 答案 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.) 19.2 20. 2? 21. 1 22.

三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)

10 C mm2m223. (I)圆C的方程可化为(x?1)?(y?)?1?,所以圆心为C(1,?)。

242m根据题意,??1,即m??2。 ........................................................... 5 分

2 (II)由(I)可得圆心(1,1),半径r?2,

显然所求切线的斜率存在,故可设l:y?1?k(x?1),即 kx?y?k?1?0。

k?1?k?1于是,?2,解得k??1,

2k?1直线l的方程为y?1??(x?1)。

2即l:x+y=0或x-y+2=0. ........................................................... 10 分

24.(I)根据题意,AC=6,BC=8,AB=10,所以AC?BC, 由平面BCEF?平面ABC,且平面BCEF?平面ABC=BC。

故AC?平面BCEF,又BE?平面BCEF,因此AC?BE。.................................. 5 分 (II)证明:设BE,CF交于点O,则依题意,OM//AE.

而OM?平面MCF,因此AE//平面MCF。................................ 10 分

13f(x)?x2?x?1?(x?)2?,且x??1,???,

24 所以函数f(x)的值域为?1,???。 ............................ 3 分

25. (I)因为

2?f(an)?an?an?1,所以an?1?1?an(an?1),

1111???, 即

an?1?1an(an?1)an?1an111??故 。 ........................... 6 分 anan?1an?1?1 (II)依题意an?1

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