第四章 水文统计
本章学习的内容和意义：本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。
本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算； 两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。
一、
（一）填空题
概念题
1、必然现象是指__ 事物在发展变化中必然会出现的现象____________。
2、偶然现象是指 事物在发展变化中可能出现也可能不出现的 。 3、概率是指 某一事件在总体中的出现机会 。 4、频率是指 某一事件在样本中的出现机会 。 5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于 。 6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于 。
7、对于一个统计系列，当Cs= 0时称为 正态分布 ；当Cs﹥0时称为 正偏态分布 ；当Cs
﹤0时称为 负偏态分布 。
8、分布函数F（X）代表随机变量X 大于等于 某一取值x的概率。
9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为CV x、CV y，已知CV x＞CV y ，说明x系列较y系列的离散程
度 大 。
10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是 ， 。 11、离均系数Φ的均值为 ，标准差为 。
12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是 均值x ， 离势系数Cv ， 偏态系数Cs 。
1
13、计算经验频率的数学期望公式为 P= m/n+1*100% 。 14、供水保证率为90%，其重现期为 10 年。
15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为 20 年。 16、重现期是指 。
17、百年一遇的洪水是指 。 18、十年一遇的枯水年是指 。
19、设计频率是指 ，设计保证率是指 。
20、某水库设计洪水为百年一遇，十年内出现等于大于设计洪水的概率是 ，十年内有连续二年出现等于大于设计洪水的概率是 。
21、频率计算中，用样本估计总体的统计规律时必然产生 ，统计学上称之
为 。
22、水文上研究样本系列的目的是用样本的 。 23、抽样误差是指 。
24、在洪水频率计算中，总希望样本系列尽量长些，其原因是 。 25、用三点法初估均值x和Cv、Cs时，一般分以下两步进行：（1） ；
（2） 。
26、权函数法属于单参数估计，它所估算的参数为 。 27、对于我国大多数地区，频率分析中配线时选定的线型为 。 28、皮尔逊III型频率曲线，当x、Cs不变，减小Cv值时，则该线 。 29、皮尔逊III型频率曲线， 当x、Cv不变，减小Cs值时，则该线 。 30、皮尔逊III型频率曲线，当Cv、Cs不变，减小x值时，则该线 。 31、频率计算中配线法的实质是 。
32、相关分析中, 两变量的关系有 , 和 三种情况。 33、相关的种类通常有 ， 和 。 34、在水文分析计算中, 相关分析的目的是 。 35、确定y倚x的相关线的准则是 。
36、相关分析中两变量具有幂函数( y=axb )的曲线关系, 此时回归方程中的参数一般采用
________________的方法确定。
37、水文分析计算中, 相关分析的先决条件是 。 38、相关系数r表示 。
2
39、利用y倚x的回归方程展延资料是以 为自变量, 展延 。
（二）选择题
1、水文现象是一种自然现象，它具有[ ]。
a、不可能性 b、偶然性 c、必然性 d、既具有必然性，也具有偶然性 2、水文统计的任务是研究和分析水文随机现象的[ ]。
a、必然变化特性 b、自然变化特性 c、统计变化特性 d、可能变化特性 3、在一次随机试验中可能出现也可能不出现的事件叫做[ ]。
a、必然事件 b、不可能事件 c、随机事件 d、独立事件 4、一棵骰子投掷一次，出现4点或5点的概率为[ ]。 a、
1111 b、 c、 d、 34561131 b、 c、 d、 38865、一棵骰子投掷8次，2点出现3次，其概率为[ ]。
a、
6、必然事件的概率等于[ ]。
a、1 b、0 c、0 ~1 d、0.5 7、一阶原点矩就是[ ]。
a、算术平均数 b、均方差 c、变差系数 d、偏态系数 8、二阶中心矩就是[ ]。
a、算术平均数 b、均方差 c、方差 d、变差系数 9、偏态系数Cs﹥0，说明随机变量x [ ]。
a、出现大于均值x的机会比出现小于均值x的机会多 b、出现大于均值x的机会比出现小于均值x的机会少 c、出现大于均值x的机会和出现小于均值x的机会相等 d、出现小于均值x的机会为0
10、水文现象中，大洪水出现机会比中、小洪水出现机会小，其频率密度曲线为[ ]。 a、负偏 b、对称 c、正偏 d、双曲函数曲线 11、变量x的系列用模比系数K的系列表示时，其均值K等于[ ]。
a、x b、1 c、σ d、0
12、在水文频率计算中，我国一般选配皮尔逊III型曲线，这是因为[ ]。
3
a、已从理论上证明它符合水文统计规律 b、已制成该线型的Φ值表供查用，使用方便 c、已制成该线型的kp值表供查用，使用方便
d、经验表明该线型能与我国大多数地区水文变量的频率分布配合良好 13、正态频率曲线绘在频率格纸上为一条[ ]。
a、直线 b、S型曲线 c、对称的铃型曲线 d、不对称的铃型曲线 14、正态分布的偏态系数[ ]。
a、Cs = 0 b、Cs﹥0 c、Cs﹤0 d、Cs﹦1
15、两参数对数正态分布的偏态系数[ ]。
a、Cs = 0 b、Cs﹥0 c、Cs﹤0 d、Cs﹦1 16、P=5%的丰水年，其重现期T等于[ ] 年。
a、5 b、50 c、20 d、95 17、P=95%的枯水年，其重现期T等于[ ] 年。
a、95 b、50 c、5 d、20 18、百年一遇洪水，是指[ ]。
a、大于等于这样的洪水每隔100年必然会出现一次 b、大于等于这样的洪水平均100年可能出现一次 c、小于等于这样的洪水正好每隔100年出现一次 d、小于等于这样的洪水平均100年可能出现一次 19、重现期为一千年的洪水，其含义为[ ]。
a、大于等于这一洪水的事件正好一千年出现一次
b、大于等于这一洪水的事件很长时间内平均一千年出现一次 c、小于等于这一洪水的事件正好一千年出现一次
d、小于等于这一洪水的事件很长时间内平均一千年出现一次 20、无偏估值是指[ ]。
a、由样本计算的统计参数正好等于总体的同名参数值
b、无穷多个同容量样本参数的数学期望值等于总体的同名参数值 c、抽样误差比较小的参数值
d、长系列样本计算出来的统计参数值
21、用样本的无偏估值公式计算统计参数时，则[ ]。
4
a、计算出的统计参数就是相应总体的统计参数 b、计算出的统计参数近似等于相应总体的统计参数 c、计算出的统计参数与相应总体的统计参数无关 d、以上三种说法都不对
22、皮尔逊III型频率曲线的三个统计参数x、Cv、Cs 值中，为无偏估计值的参数是[ ]。
a、x b、Cv c、Cs d、Cv 和Cs 23、减少抽样误差的途径是[ ]。
a、增大样本容 b、提高观测精度 c、改进测验仪器 d、提高资料的一致性 24、权函数法属于单参数估计，它所估算的参数为[ ]。
a、x b、σ c、Cv d、Cs
25、如图1-4-1，为两条皮尔逊III型频率密度曲线，它们的Cs [ ]。
a、Cs1﹤0，Cs2﹥0 b、Cs1﹥0，Cs2﹤0 c、Cs1﹦0，Cs2﹦0 d、Cs1﹦0，Cs2﹥0
图1-4-1 皮尔逊III型频率密度曲线
26、如图1-4-2，为不同的三条概率密度曲线，由图可知[ ]。
图1-4-2 概率密度曲线
a、Cs1 ＞0，Cs2 ＜0，Cs3=0 b、Cs1 ＜0，Cs2 ＞0，Cs3=0 c、Cs1 =0，Cs2 ＞0，Cs3＜0 d、Cs1 ＞0，Cs2 =0，Cs3＜0 27、如图1-4-3，若两频率曲线的x、Cs值分别相等，则二者Cv [ ]。
5