平方根与立方根知识点

平方根与立方根知识点

1、平方根:

(1)定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,a叫做被开方数 (2)开平方:求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

(3)平方根的性质:A一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数 B零有一个平方根,它是零本身 C负数没有平方根

(4)平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号 “表示, a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“﹣ 1

表示,a““ 的平方根合起来记作“ ” , 其中

” 读作“二次根号”,

” 读作“二次根号下a ” .当根指数为2时,通常将这个2省略不写,所

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以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.

(5)算术平方根:注:1)算术平方根是非负数,具有非负数的性质;2)若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数;3)平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1.

2.平方根说明:平方根有三种表示形式:±a ,a ,-a,它们的意义分别是 :非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根。要特别注意: 3.算术平方根性质:算术平方根a具有双重非负性:

① 被开方数a是非负数,即a≥0.

② 算术平方根a本身是非负数,即a≥0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系:

区别:1定义不同 2个数不同:3表示方法不同: 2、立方根:

1.(1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,a叫做被开立方数 (2)开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开平方。 (4)立方根的表示:数a的立方根我们用符号 3叫做根指数,3且不能省略,否则与平方根混淆。

注:1)若两数的立方根相等,则这两数相等;反之,若两数相等,则这两数的立方根相等;2)立方根等

于本身的数有0、1、-1. 5.开方运算:

我们知道,当a≥0时,│a│=a;当a<0时,│a│=a. 综上所述,有

3

a≠±a。

来表示,读作\三次根号a\,其中a叫做被开方数,

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