高等代数
2 0 1 3 年 秋 季 学 期 计 算 机 科 学 与 技 术 专 业 高 等 代 数 学 习 指 导
学习指导
高等代数的课件（2012年录制的课件），重点阐述了教材（《高等代数教程》上册第一章至第四章）的主要内容，重点突出地讲述了高等代数的基本概念，重要定理和计算方法，详细讲述了一些重要例题与习题的解法。因此，认真学好课件，并认真完成本学期作业中每章的习题，是学好高等代数的关键。这样，才能真正学懂和掌握高等代数的基础知识和解题方法。
学习方法
高等代数是数学基础课，高等代数中讲述的行列式，矩阵，线性代数方程组，线性方程组的解及其结构，特征值与特征向量等重要概念和相关计算方法，是学习计算机专业其它课程必备的数学基础，是解决具体工程实践问题时最常用，最基本的数学工具。 特别是近几十年来，由于计算机和计算方法的迅速发展和普遍应用，使得高等代数在科学技术领域获得了日益广泛的应用，使得高等代数成为许多学科的必备数学基础。
学习高等代数时，要求做到：
1. 理解与掌握基本概念,重要定理。 2. 学会各类问题的计算方法。
3. 认真完成各章节的作业,从而掌握计算步骤和计算方法,加深对基本概念和重要定理的理解与掌握。
4. 学完每一节后,认真完成本节作业。对于计算题,一定要写出全部运算过程; 对于证明题,一定要写出全部证明步骤。不要抄别人的结果, 只有经过自己的思考和运算,才能真正学懂和理解所学的概念和定理,才能真正掌握所学的计算方法,从而提高分析问题和解决问题的能力.
5. 不要复制上几届的习题解答。作业必须自己独立完成。学习高等代数一定要自己认真完成作业，不认真做题，是不能学好高等代数课的。
6. 结合作业,复习所学知识,发现并解决学习中的问题,从而加深对所学概念、定理及方法的理解与掌握, 使高等代数成为解决进一步学习和工作中所遇到的
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高等代数
数学问题的有力工具。
7. 完成作业时，若有困难，可参阅《王颖坚：高等代数教程（上册）第一至第五章习题解（节选）》。这本资料，请向各教学中心领取。
知 识 点
第一章 行 列 式
1. 2阶与3阶行列式的计算 ,这是简单,常用的计算方法。但是要注意，绝不能把2阶与3阶行列式的计算方法用于4阶及更高阶行列式的计算。 2. n阶行列式的定义:
a11
a12a22??a1n?a2n? ?(j1j2?jn)a21an1?(?1)?(j1j2?jn)a1j1a2j2?anjn (1)
an2?ann(i1i2?in) =
?(i1i2?in)(?1)ai11ai22?ainn (2) ?
n阶行列式是所有取自不同行不同列的n个元素乘积
a1j1a2j2?anjn
的代数和,这种代数和共有 n! 项,当每项各元素的行标按自然序排列时,每项 前的正负号取决于各元素列标排列的奇偶性(见(1)式); 当每项各元素的列标 按自然序排列时,每项前的正负号取决于各元素行标排列的奇偶性(见(2)式). 3. 行列式的性质（六条性质）： ① 行列互换，行列式的值不变。
② 行列式中某一行（列）的公因子可以提出来。
③ 若行列式中某一行（列）是两组数的和，则这个行列式的值，等于两个行
列式的和，后两个行列式分别以这两组数为这一行（列）的元素。 ④对换行列式的两行（列），行列式变号。
⑤若行列式中有两行（列）成比例，则行列式等于零。 ⑥把某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式的值不变。 这是必须理解并熟练掌握的重要性质.
N阶行列式的计算 ，完全依据熟练正确地运用行列式的六条性质。但是有人不能正确运用行列式的性质，例如，第六条性质：将第p行的k倍，加到第q行，行列式的值不变。有人却把第q行乘以k，再把第p行加到第q行。这是错误的，
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这样的运算，行列式不等值。 4. 行列式对一行（列）的展开
?D ,当k?i时 aA???ksiss?1?o , 当k?i时n?D ,当??j时 aA???sesjs?1?o , 当??j时n 能正确、熟练运用行列式的六条性质及行列式对一行（列）的展开，是掌握行列式计算技巧的基础。
5.学会§1.6 的算例中给出的行列式计算中常用的技巧，要掌握和熟练运用这些
技巧与方法。 特别是例6 :
a11?a1k?ak1?akkc11?c1k?cl1?clk0??0a11?a1kb11?b1l0?0 = ????
b11?b1lak1?akkbl1?bll?bl1?bll这是可直接用于计算的重要结果。
第二章 线性方程组
§1 克莱姆法则
当方程个数等于未知量个数（均为n）时，若系数行列式 D?o ，则方程组有唯一解：
Xi?Di （i=1，2，…n） D其中 Di是把系数行列式 D 的第 i 列 用方程组的常数项替换，得到的行列式。 §2 消元法
对于线性代数方程组，写出其增广矩阵A，对A进行初等行变换，化成阶梯
初等行变换?阶梯形矩阵，得到同解的阶梯形方程组，由此得出方程组形矩阵：A????的解。(注意： 这里对于增广矩阵A，只进行初等行变换。） §4、§5 n维向量空间、线性相关性 1、单个向量?线性相关? ??o 单个向量?线性无关? ??o
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