分式及分式方程
1.分式的概念：一般地，形如分式
A的式子叫做分式，其中A 和B均为整式，B中含有字母。 BA是否有意义的识别方法： B分式无意义的条件：；分式值为1的条件：； 分式有意义的条件：；分式值为-1的条件：； 分式为零的条件：； 2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都，分式的值不变。
（1）分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式不能等于零．
（2）要充分理解基本性质中的“都”和“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母一项的错误． （3）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中，分式的值不变．
（4）因为分数线在分式中具有括号的作用，当分子或分母为多项式，要把它看作一个整体变号时，将多项式的各项都改变符号． 3.约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 分式约分的步骤：先，再。
（1）如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂． （2）如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公 因式．
（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边． 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。（既约分式） 分子、分母都是乘积形式时，才能约分． 4.通分：
（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。 确定公分母时应注意：系数取，字母因式取。 5.分式的运算： 分式的乘法公式： 分式的除法公式：
异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：
a±bcad?bc=. dbd6.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程步骤：(1)去分母：将 抓化为 (2) (3)
増根：在方程变形时，产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的増根。 列方程解应用题的基本步骤：
x2?253x?1【例1】 当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式的值为零？
x?52x?3
【例2】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数： 413?a?a20.3m?0.5n (1) (2)34
1210.6m?0.4na?a?23
【例3】对下列分式进行约分： (1)
22mn12x2a?aa?1【例4】计算：(1)m???2(2)2÷(3)?x?1
nmmx?1a?1a?2a?1?32a3b2c24abd23 (2)
?3a?3b(a?b)2 (3)
m2?2m?11?m2
【例5】解分式方程：(1)x?
237x?2 (2) ???x?322x?6x?22?x
【例6】某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B地,他又骑自行车从B 地返回A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
课堂同步练习
1.代数式
x?yxx?yx,,,中分式有（ ） 62xa?b?A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下列关于分式的判断，正确的是( ) A.当x=2时,
x?13
的值为零B.无论x为何值,2的值总为正数 x?2x?1
3x?3不可能得整数值D.当x≠3时,有意义 x?1x?a可变形为( ) a?bC.无论x为何值,
3.根据分式的基本性质，分式A.
aaaa B.? C. D.? ?a?ba?ba?ba?b4.下列约分正确的是( )
2a?b2(a?b)2(b?c)2A.B.C.2 ????122a?ba?ba?3(b?c)a?3(b?a)D.
x?y1
?22y?x2xy?x?y222
a2?2ab4y?3xx?xy?yx?15.分式，，，中，最简分式有（ ）
4aab?2b2x4?1x?yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.化简x?yxx1?等于（ ）A.1 B.xy C. D. yxxy7.已知
b5a?2b=． ?,则
a132a?b22x?2y10ab8.化简的结果为_______________. ?2225abx?y9.计算：1?1?x?1的值是_______________.
x?2x?1x?22a?1a?1的结果为_________________. 10.计算2?2a?4a?4a?4