第1章 习题解答
离散数学~
习题1.1
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 ⑴ 中国有四大发明。 ⑵ 计算机有空吗? ⑶ 不存在最大素数。 ⑷ 21+3＜5。
⑸ 老王是山东人或河北人。 ⑹ 2与3都是偶数。 ⑺ 小李在宿舍里。
⑻ 这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼ 请勿随地吐痰!
⑽ 圆的面积等于半径的平方乘以?。 ⑾ 只有6是偶数，3才能是2的倍数。 ⑿ 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。
解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴ 李辛与李末是兄弟。
⑵ 因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶ 天正在下雨或湿度很高。 ⑷ 刘英与李进上山。
⑸ 王强与刘威都学过法语。
⑹ 如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻ 除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题；
⑵ p：天气冷；q：我穿羽绒服； ⑶ p：天在下雨；q：湿度很高； ⑷ p：刘英上山；q：李进上山；
⑸ p：王强学过法语；q：刘威学过法语； ⑹ p：你看电影；q：我看电影；
⑺ p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉； ⑻ p：天下大雨；q：他乘班车上班。
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第1章 习题解答
3. 将下列命题符号化。
⑴ 他一面吃饭，一面听音乐。 ⑵ 3是素数或2是素数。
⑶ 若地球上没有树木，则人类不能生存。 ⑷ 8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 ⑸ 停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹ 四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 ⑺ 如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
解：⑴ p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q ⑵ p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q
⑶ p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：?p→?q ⑷ p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p?q
⑸ p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p
⑹ p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p?q。
⑺ p：a是偶数；q：b是偶数；r：a+b是偶数；原命题符号化为：p∧q→r 4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。 ⑴ 如果3+3=6，则雪是白的。 ⑵ 如果3+3≠6，则雪是白的。 ⑶ 如果3+3=6，则雪不是白的。 ⑷ 如果3+3≠6，则雪不是白的。
⑸3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。
⑹ 2+3=5的充要条件是3是无理数。(假定是10进制)
⑺ 若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。
⑻ 当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。 解：设p：3＋3＝6。q：雪是白的。
⑴ 原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑵ 原命题符号化为：?p→q；该命题是真命题。 ⑶ 原命题符号化为：p→?q；该命题是假命题。 ⑷ 原命题符号化为：?p→?q；该命题是真命题。
⑸ p：3是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：p?q；该命题是假命题。
⑹ p：2+3＝5；q：3是无理数；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。 ⑺ p：两圆O1,O2的面积相等；q：两圆O1,O2的半径相等；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。
⑻ p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。
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第1章 习题解答
习题1.2
1.判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。 ⑴ (p∧q→r) ⑵ (p∧(q→r)
⑶ ((?p→q)?(r∨s)) ⑷ (p∧q→rs)
⑸ ((p→(q→r))→((q→p)?q∨r))。
解：⑴⑶⑸是合式公式；⑵⑷不是合式公式。 2.设 p：天下雪。
q：我将进城。 r：我有时间。 将下列命题符号化。
⑴ 天没有下雪，我也没有进城。 ⑵ 如果我有时间，我将进城。
⑶ 如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。 解：⑴ ?p∧?q ⑵ r→q
⑶ ?p∧r→q
3.设p、q、r所表示的命题与上题相同，试把下列公式译成自然语言。 ⑴ r∧q ⑵ ? (r∨q) ⑶ q? (r∧? p) ⑷ (q→r)∧(r→q)
解：⑴ 我有时间并且我将进城。 ⑵ 我没有时间并且我也没有进城。
⑶ 我进城，当且仅当我有时间并且天不下雪。 ⑷ 如果我有时间，那么我将进城，反之亦然。
4. 试把原子命题表示为p、q、r等，将下列命题符号化。 ⑴ 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 ⑵ 如果张三和李四都不去，他就去。 ⑶ 我们不能既划船又跑步。
⑷ 如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。
解：⑴ p：你给我写信；q：信在途中丢失；原命题符号化为：(?p∧? q)∨(p∧q)。 ⑵ p：张三去；q：李四去；r：他去；原命题符号化为：?p∧?q→r。
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