江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案
第一次模拟测试卷
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合AA.???,4? 2.欧拉公式eix??x?N
y?4?x?，B??x
x?2n?1,n?Z?，则A
B?( )
D.?1,3?
B.?1,3? C.?1,3,5?
?cosx?isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数
的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被
?誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
i3.已知f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?在?0,???上单调递增，则( ) A.f?0??f?log32??ff ??log23?
f 是a
?bB.f?log32??f?0?f?f??log23?
C.f??log23??4.已知a?0?log32?? ?0?
?0D.f??log23??成立的( )
?0??f?log32?
，b?R，那么a?b
A.充分不必要条件 要条件
B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必
?x?y?3?0?5.设不等式组?x?y?1?0??3x?y?5?0表示的平面区域为M，若直线y?kx经过区域M内的点，则实数
k的取值范围为( )
?1?2,2???A.?
B.??14???23?,
C.??1?2,2???
D.??4?3,2???
6.已知函数f?x?????2sin??x?????0?6??的部分图象如图所示，则?的值可以为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.执行如图所示的程序框图，则输出的n等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
8.设函数
x?a?,x?1?2f?x?????x?1,x?1，若f?1?是f?x?的最小值，则实数a的取值范围为( )
A.??1,2? B.??1,0? C.?1,2? D.?1,???
9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )
A.6?334 B.
?x152
x C.6?3 D.8
10.函数f?x???ex?e?sine2????x???的图象大致为( )
A
B
C
D
11.已知F1,F2为双曲线C:x22?yb22?1?b?0?的左右焦点，点A为双曲线C右支上一点，AF1交
?左支于点B，△AF2B是等腰直角三角形，∠AF2BA.4
B.23?2，则双曲线C的离心率为( )
D.3 C.2 12.已知台风中心位于城市A东偏北?(?为锐角)度的200公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，若cos?2.5小时后到达距城市A西偏北?(?为锐角)度的200公里处，则v??34cos?，
( )
B.80
C.100
D.125
A.60
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设函数f?x?在?0,???内可导，其导函数为____________. 14.已知平面向量a15.在圆x2?y2f'?x?，且f?lnx??x?lnx，则f'?1????1,m?，b??4,m?，若?2a?b???a?b??0，则实数m?____________.
?y?22?0?4上任取一点，则该点到直线x的距离d??0,1?的概率为
____________. 16.已知函数f?x????cos??????2??x?sinx3，若???0,??，???????,???44?，且
???f?????f?2??2??，则
________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，满足S4(1)求?an?的通项公式；
?16???S?1n???2a4?1，S3?2a3?1.
(2)记bn?log2，求b1?b2?…?bn的最大值.
18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.
(1) 求x的值和乙班同学成绩的众数；
(2) 完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将
扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.
19. 如图，四棱锥PO?ABCD中，PA?底面ABCD，ABCD为直角梯形，AC与BD相交于点
的体积为9.
，AD∥BC，AD?AB，AB?BC?AP?3，三棱锥P?ACD
(1)求AD的值；
(2)过O点的平面?平行于平面PAB，?与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E,F,G,H，求截面EFGH的周长. 20.已知椭圆CE:y?x2:xa22?yb22?1?a?b?0?的下顶点为A，右顶点为B，离心率e?32，抛物线AB8的焦点为F，P是抛物线E上一点，抛物线E在点P处的切线为l，且l∥.
(1)求直线l的方程；
(2)若l与椭圆C相交于M，N两点，且S△FMN21.已知函数f?x?(1)若f?x?在x?ex?5314，求C的方程.
?alnx?e?a?R?，其中e为自然对数的底数.
?1处取到极小值，求a的值及函数f?x?的单调区间；
(2)若当x??1,???时，f?x??0恒成立，求a的取值范围.
22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C的极坐标方程；
(2)若直线l1,l2的极坐标方程分别为???x?2cos??y?2sin??2(?为参数)，以坐标原点为
?6???R?，?=2?3???R?，设直线l1,l2与曲线C的交
点为O，M，N，求△OMN的面积. 23.已知f?x??(1)当a?02x?3a2.
x?2?3时，求不等式f?x??的解集；
2a(2)对于任意实数x，不等式
2x?1?f?x??成立，求实数a的取值范围.