裴波那奇数列和黄金分割
1.考察数列敛散性
改变或增大n，观察更多的项（量、形），例如，n分别取50，100，200，…；扩展有效数字，观察随n增大数列的变化趋势，例如，分别取20，30，50；或固定50；或随n增大而适当增加。对实验要思考，例如，定义中的指标与柯西准则中的指标间的差异；数列收敛方式；又例如，如何估计极限近似值的误差。
2.考察函数极限与数列极限的关系
改变函数及极限类型，例如，考虑六
kk种函数极限，既选取极限存在也选取极限不存在的例子；改变数列，改变参数观察更多的量，考察形的变化趋势；扩展有效数字，提高计算精度。要对实验思考，归纳数列敛散与函数敛散的关系。
例：
用Mathematica程序
m=0;r=10^m;x0=0; f[x_]=x*Sin[1/x] Plot[f[x],{x,-r,r}] Limit[f[x],x->x0]
观察f(x)?xsinx的图象可以发现，函数在x?0点处不连续，且函数值不存在，但在x?0点处有极限。
令x?a?1/n,n?1,2,?,100，作函数的取值表，画散点图看其子列的趋向情况
k?1n k=10;p=25; a[n_]=1/n;
tf=Table[{n,N[f[a[n]],k]},{n,1,p}]
ListPlot[tf]
Limit[f[a[n]],n→Infinity,Direction→1]
分别取不同的数列a(要求a?0)，重做上述过程，并将各次所得图形的分析结果比较，可知各子列的极限值均为上述函数的极限值。
对于g(x)?sinx，类似地考察在x?0点处的极限。
nn?1四 实验结论
1.以S表示单位圆的圆内接正3?2多边形
nn?1面积，则其极限为圆周率?。用下列Mathematica程序可以从量和形两个角度考察数列{S}的收敛情况
n2.由F?0;0F1?1;Fn?Fn?1?Fn?2有著名的裴波那奇数列
{Fn}。 令
Rn?1?Fn?1Fn，由F递推公式可得
n3.数列
{?i?1i?p}n当p?1时收敛，p?1时发散；数
列{sinn}发散。
4.分别取不同的数列a(要求a?0)，重做
nn过程，并将各次所得图形的分析结果比较，可知各子列的极限值均为上述函数的极限值。对于