专题六 机械能守恒定律 功能关
系
高考统计·定方向
命题热点提炼 高考命题方向 五年考情汇总 2017·全国卷Ⅰ T24 2015·全国卷Ⅱ T21 2018·全国卷Ⅰ T18 1.机械能守恒定律的考向1.机械能守恒的条件 应用 考向2.机械能守恒定律的应用 考向1.功能关系的应用 2.功能关系及能量守恒 考向2.能量守恒的应用 2016·全国卷Ⅱ T21 2017·全国卷Ⅲ T16 2016·全国卷Ⅱ T25
(对应学生用书第22页)
1．明晰一个网络，理解机械能守恒定律的使用方法
2．厘清关系，透析各类功能关系
命题热点1 机械能守恒定律的应用
(对应学生用书第23页)
■真题再做——感悟考法考向·
1.(2018·全国卷Ⅰ)如图1所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
图1
A．2mgR C．5mgR
B．4mgR D．6mgR
C [设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能1定理有F·3R－mgR＝2mv2c，又F＝mg，解得vc＝2gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直向的加速度大小均为
g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为tvc
＝g＝2
R12，在水平方向的位移大小为x＝g2gt＝2R.由以上分析可知，小球从a
点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增量为ΔE＝F·5R＝5mgR，C正确，A、B、D错误．]
2．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图2所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )
图2
A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
[题眼点拨] ①刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同；②轻杆对滑块a、b都做功，系统机械能守恒．
BD [由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图．因
为刚性轻杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v′∥是相等的，即vacos θ＝vbsin θ.1
当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝2mv2a，解得va＝2gh，选项B正确．同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误．杆对b的作用先是推力