第4讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图X3-4-1，则( )
图X3-4-1
ππππ
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ 2436πππ5π
C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 4444
2．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝2cos 3x的图象( )
ππ
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
124ππ
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
124
π??3．(2017年四川眉山中学统测)将函数f(x)＝3sin?2x＋? 3??
π
的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
2
π
A．其一条对称轴方程为x＝－
6
?π7π?B．在区间?，?上单调递增 ?1212?π
C．当x＝＋kπ(k∈Z)时取得最大值
12
?ππ?D．在区间?－，?上单调递增 ?63?
π??4．(2015年湖南)将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ?0＜φ＜?个单位长度后得2??
π
到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝( )
3
5ππππA. B. C. D. 12346
ππ??5．(2017年湖北咸宁模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，－<φ
π
周期为π，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数，
6
则f(x)的图象( )
5π?π?A．关于点?，0?对称 B．关于直线x＝对称 12?12?
?5π，0?对称 D．关于直线x＝π对称
C．关于点??12?12?6．设f(x)＝3sin 3x＋cos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．
1
π?π??π?7．已知函数f(x)＝sin?2x＋?，其中x∈?－，a?.当a＝时，f(x)的值域是6?3??6??1?__________；若f(x)的值域是?－，1?，则a的取值范围是__________． ?2?
8．(2015年湖南)已知ω＞0，在函数y＝2sin ωx与y＝2cos ωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2 3，则ω＝________.
9．(2015年天津)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R，若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为____________．
π??10．(2014年北京)函数f(x)＝3sin?2x＋?的部分图象如图X3-4-2. 6??
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
π??π
(2)求f(x)在区间?－，－?上的最大值和最小值．
12??2
图X3-4-2
π?π????π?11．(2017年山东)设函数f(x)＝sin?ωx－?＋sin?ωx－?，其中0<ω<3，已知f??6?2????6?
＝0.
(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到
π3π?π?－，?上的最小值． 的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在?4?4?4
2
第4讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
T2πππππ
1．C 解析：∵＝3－1＝2，∴T＝8，∴ω＝＝.令×1＋φ＝，得φ＝.
4T4424
故选C.
π?π???2．A 解析：由于y＝sin 3x＋cos 3x＝2sin?3x＋?，y＝2cos 3x＝2sin?3x＋?，4?2???
π??π?π?因此只需将y＝2cos 3x的图象向右平移个单位长度，即可得到y＝2sin?3?x－?＋?12??12?2?
π??＝ sin?3x＋?的图象． 4??
π?π?3．B 解析：f(x)＝3sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为3?2?
π?ππ??π?π??f(x)＝3sin?2?x－2?＋?＝－3sin?2x＋?，其对称轴方程为2x＋＝＋kπ(k∈Z)，3?32?3????
π?πkππ?即x＝＋(k∈Z)，排除A.当x＝＋kπ(k∈Z)，得－3sin?2kπ＋?＝－3.故C错误．由2?12212?
ππ3ππ7π
＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)的增区间2321212
7π?π?为?＋kπ，＋kπ?(k∈Z)．故选B. 12?12?
4．D 解析：向右平移φ个单位长度后，得到g(x)＝sin(2x－2φ)，∵|f(x1)－g(x2)|
πππ
＝2，∴不妨令2x1＝＋2kπ(k∈Z)，2x2－2φ＝－＋2mπ(m∈Z)．∴x1－x2＝－φ＋
222
ππππ
(k－m)π.又∵|x1－x2|min＝，∴－φ＝?φ＝.故选D.
3236
5．B 解析：由已知，得ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)．设平移后的函数为g(x)，则
ππ?π?π???π?g(x)＝sin?2x＋＋φ? ?－<φ
ππ5π
令2x－＝kπ＋(k∈Z)，易得f(x)的图象关于直线x＝对称．故选B.
3212
π??6．[2，＋∞) 解析：f(x)＝3sin 3x＋cos 3x＝2sin?3x＋?，|f(x)|max＝2，∴a≥2. 6??
ππ?π5π??1??ππ??ππ?7.?－，1? ?，? 解析：当a＝时，x∈?－，?，2x＋∈?－，?，
6?36?6?2??62??63?
π7πππ?1??1?π
f(x)的值域是?－，1?；若f(x)的值域是?－，1?，≤2a＋≤，解得≤a≤.
6662?2??2?2
π?π?1??8. 解析：根据三角函数图象与性质可得交点坐标为??2k1π＋?，2?，4?2?ω??
?1?2k2π＋5π?，－2?，
k2∈Z＋，距离最短的两个交点一定在同一个周期内，∴(2 3)?ω??k1，4?????
1?5ππ?2π22
＝2?－?＋(－2－2).∴ω＝.
4?ω?42
π
解析：由f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且f(x)的图象关于直线x＝ω2
ππ?2π?222
对称，可得2ω≤，且f(ω)＝sin ω＋cos ω＝2?sin?ω＋?＝1，所以ω＋＝
4?ω4?
9.
3