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《1.3 函数的基本性质》同步测试题
一、选择题
1.下列函数中，是奇函数的为( ). A.
考查目的：考查函数奇偶性的定义. 答案：A. 解
析
：
的
定
义
域
是
，∴
，
∴
B.
C.
D.
， ∴
数.
是奇函
2.已知函数 A.
B.
在内单调递减，则的取值范围是( ).
C. D.
考查目的：主要考查函数的单调性、二次函数、一次函数的图象和性质. 答案：C.
解析：函数在内单调递减，则须在上单调递减
和在上单调递减，且，∴，∴.
3.已知奇函数
在区间
上的图像如图，则不等式
的解集是( ).
A. C.
考查目的：主要考查奇函数的图象特点，以及利用图象解题. 答案：B.
解析：奇函数的图象关于原点对称，画出函数
的图象，由图得
，选B.
D.
B.
二、填空题
4.设
考查目的：本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法. 答案：-3. 解析：
5.已知
考查目的：考查函数单调区间的概念及二次函数的单调性. 答案：
，则函数
的单调增区间是 . .
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
.
解析：抛物线递增，在
6.函数
是 .
的开口向下，对称轴为直线
递减，所以函数
，当
时，
，故函数的单调增区间是
.
在
恒成立，则实数的取值范围
考查目的：考查利用函数的奇偶性和单调性解题. 答案：
解析：∵函数
，∴
三、解答题
7.函数是
考查目的：主要考查利用函数的单调性定义证明函数的单调性. 解析：任取
，则
，由，所以
单调递减函数.
8.已知函数
是定义在R上的偶函数，且当≤0时，
.
时，
，得，即
，根据
，所以
是
，有上的
对于任意的
，都有
，若
时，
，求证：
在，∵
上是奇函数且为单调增函数，∴由，∴
恒成立，∴
.
得
.
上的单调递减函数.
⑴现已画出函数函数
⑵写出函数
的解析式和值域.
的增区间；
在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数
的图像，并根据图像写出