人教A版数学必修一《1.3函数的基本性质》同步测试题

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《1.3 函数的基本性质》同步测试题

一、选择题

1.下列函数中,是奇函数的为( ). A.

考查目的:考查函数奇偶性的定义. 答案:A. 解

,∴

B.

C.

D.

, ∴

数.

是奇函

2.已知函数 A.

B.

在内单调递减,则的取值范围是( ).

C. D.

考查目的:主要考查函数的单调性、二次函数、一次函数的图象和性质. 答案:C.

解析:函数在内单调递减,则须在上单调递减

和在上单调递减,且,∴,∴.

3.已知奇函数

在区间

上的图像如图,则不等式

的解集是( ).

A. C.

考查目的:主要考查奇函数的图象特点,以及利用图象解题. 答案:B.

解析:奇函数的图象关于原点对称,画出函数

的图象,由图得

,选B.

D.

B.

二、填空题

4.设

考查目的:本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法. 答案:-3. 解析:

5.已知

考查目的:考查函数单调区间的概念及二次函数的单调性. 答案:

,则函数

的单调增区间是 . .

是定义在

上的奇函数,当

时,

,则

.

解析:抛物线递增,在

6.函数

是 .

的开口向下,对称轴为直线

递减,所以函数

,当

时,

,故函数的单调增区间是

.

恒成立,则实数的取值范围

考查目的:考查利用函数的奇偶性和单调性解题. 答案:

解析:∵函数

,∴

三、解答题

7.函数是

考查目的:主要考查利用函数的单调性定义证明函数的单调性. 解析:任取

,则

,由,所以

单调递减函数.

8.已知函数

是定义在R上的偶函数,且当≤0时,

.

时,

,得,即

,根据

,所以

,有上的

对于任意的

,都有

,若

时,

,求证:

在,∵

上是奇函数且为单调增函数,∴由,∴

恒成立,∴

.

.

上的单调递减函数.

⑴现已画出函数函数

⑵写出函数

的解析式和值域.

的增区间;

在轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数

的图像,并根据图像写出

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