人教版高中数学选修(1-2)-1.2《统计案例章末总结》教学设计

选修1-2 第一章 统计案例(谷杨华)

一、知识梳理 1.思维导图

2.知识梳理 一、两个基本思想 1.回归分析的基本思想

回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种,而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析,因此,回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想.

2.独立性检验的基本思想

独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认两个分类变量有关系的可信程度,先假设两个分类变量没有关系,再计算随机变量K2的观测值,最后由K2的观测值很大在一定程度上说明两个分类变量有关系.

二、两个重要参数 1.相关指数R2

相关指数R2是用来刻画回归模型的回归效果的,其值越大,残差平方和越小,模型的拟合效果越好.

2.随机变量K2

随机变量K2是用来判断两个分类变量在多大程度上相关的变量.独立性检验即计算K2的观测值,并与教材中所给表格中的数值进行比较,从而得到两个分类变量在多大程度上相关.

三、两种重要图形 1.散点图

散点图是进行线性回归分析的主要手段,其作用如下:

(1)是判断两个变量是否具有线性相关关系,如果样本点呈条状分布,则可以断定两个变量有较好的线性相关关系;

(2)是判断样本中是否存在异常. 2.残差图

残差图可以用来判断模型的拟合效果,其作用如下:

(1)是判断模型的精度,残差点所分布的带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高,回归方程的预报精度越高.

(2)是确认样本点在采集中是否有人为的错误. 二、误区警示 1.回归分析:

(1)回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析,因此必须先判断两变量是否具有相关性.

(2)线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过(x,y)点,可能所有的样本数据点都不在直线上.

(3)利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值). 2.独立性检验:

(1)通过独立性检验得到的结论未必正确,它只是对一种可靠性的预测. (2)在2×2列联表中,当数据a,b,c,d都不小于5时,才可以用K2检测. (3)独立性检验易错误理解假设检验原理,导致得到相反的结论 三、题型探究

(一)回归分析思想的应用

回归分析是对抽取的样本进行分析,确定两个变量的相关关系,并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化.如果两个变量非线性相关,我们可以通过对变量进行变换,转化为线性相关问题.

例1 一个车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下表:

(1)画出散点图,并初步判断是否线性相关; (2)若线性相关,求线性回归方程; (3)求出相关指数; (4)作出残差图; (5)进行残差分析;

(6)试制订加工200个零件的用时规定. 解 (1)散点图,如图所示.

由图可知,x,y线性相关.

??a??bx? (2)x与y的关系可以用线性回归模型来拟合,不妨设回归模型为y将数据代入相应公式可得数据表:

∵x=55,y=92,

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