耦合点元素可以通过Guo（1983）的点转移矩阵来描述，其被表示如下：
其中
和
被称为之间的刚度矩阵辊。
3.2 轴承座装配
在操作侧的轧辊轴承座组件被作为一个例子。上轧辊和下轧辊轴承座可被简化为刚体通道Ch和Ch′，分别与图3所示。上部和下部轴承座的运动方程 可表示如下：
其中和是广义质量矩阵，是力系数矩阵。
有关上，下轴承座，力量的点1-4每个点可以通过各点的位移来表示方柱和杆的传递矩阵。据刚性体的力学，点的移位的理论1-4可转化为质心O的位移轮挡。然后上，下轴承座之间的刚度矩阵在本地坐标系统，可以通过公式（6）获得和根据两辊之间的刚度矩阵的坐标系可以通过坐标变换矩阵来获得制度。类似地，在球形的辊之间的刚度矩阵在驱动侧的坐标系可以和获得。 耦合元件由式（5）中，点转移矩阵
第二可以通过提取矩阵元素得到这影响沿轴向状态向量的大小。同样，耦合元四
点转移矩阵可以和获得7和10。
基于以上的分析和对尺寸的一些基本数据和轧辊的性能参数，方柱和杆 在表1中，连接元件的整体传递矩阵显示和非耦合元件可以完全获得。
3.3 杆，方柱和棒的刚度
组件之间的连接刚度示于图2.。 根据轧机的主要部件的尺寸和材料属性，
在此表中，某些运动的关节连接是非约束。然而，由于相对于一定的阻力 运动，一个非常小的等效刚度可以生成和它可以假设第一。因为有阻尼之间杆和轴承座孔，刚度在这个位置被假定为零和阻尼是在第四节中加以讨论。
3.4 基本要素的空间转移矩阵
首先，梁单元的空间传递矩阵进行了讨论。如果梁单元的横截面具有两个轴对称的，则剪切中心与重心是一致的。因此，Timoshenko（1955）得出的结论是横向，轴向和扭转振动彼此依赖的。因此，对空间传递矩阵梁单元如下所示：
那里的传输矩阵U可以通过组合该平面以下方式获得横向，轴向和扭转振动的传递矩阵束元件，其每一个元件可以由平面可见由Luo（1989）介绍了传递矩阵。
第二，弹性支承元件的空间传递矩阵如下所示：
第三，联合弹簧元素的空间转移矩阵为如下图所示：
3.5传输矩阵Riccati变换
链辊系统的转移矩阵的特征值是要使用基于整体传递矩阵法计算 由Rui（2008）引入Riccati变换。
一个点的状态向量分解为基于两个部分关于Riccati传递矩阵法：
其中，Pa含有所述状态向量的元素的值的一半，而含有Pb的另一半要素状态向量，这些都是未知的值。 T11，T12，T21，T22是转移矩阵的子矩阵。
该
Riccati变换为（Si是的Riccati传递矩阵），以及Riccati传递
矩阵则递推公式可以得到，即 很显然，的边界条件的
可以通过S1来计算。根据自由振动，行列式
是零，这是频率特性方程。系统的固有频率可以通过求解以下
方式获得的方程和模式形状可以计算。
4.数值模拟和实验结果
4.1摩擦阻尼和空间转移的转型矩阵
由于沉重的轧制载荷，轴承座孔和球垫之间的摩擦阻尼不可忽视，它有一个很大的在轧辊的水平方向和轴向方向上实现。油润滑摩擦阻尼非粘性阻尼，并且可以简化作为一个等效粘性阻尼;等效系数粘性阻尼通过Ni（1986）提出了可以表示为：
其中f是摩擦力，μ为摩擦系数，N是滚动负载，ω是频率，而B是振幅。 在某些润滑条件，轧制负荷μ是0.1;，N是160千牛。证明阻尼对频率，频率的效果系统无阻尼的代入ω，B是在获得实验通过位移传感器和横向的值 与轴线方向示于表3中。可以看出，该轧机无间隙的