（2020?衡阳）观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：an= ﹣ ．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据题意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…故an=﹣． 解答：解：通过分析数据可知第n个等式为：an=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要
求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
（2020，娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需__________根火柴棒.
（2020?益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 21 ． 1 2
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案． 解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21．
故答案为：21．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键． （2020，永州）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标,此WORD中为方便大家识别与印刷，我还是把图乙中的0都标出来吧，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 .（请填入方块上的字母）
2 3
3 5
5 8
8
13 a
…
13 21 34 …
3?图甲?AB21100C200DEFG234421311322112113?图乙?
（2020?荆州）观察下面的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，…根据你发现的规律，第8个式子是 ﹣128a ．
考点：规律型：数字的变化类． 专题：规律型．
分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号， 而a的系数为2解答：解：第八项为﹣2a=﹣128a．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找
出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
（2020?达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠
A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2020，则∠A2020= 度。 答案：
78
8
（n﹣1）
8
2
3
4
，a的指数为n．
m22013
解析：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=k∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC， 而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A， ∴∠A=2∠A1，∴∠A1=
m， 22
同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=2∠A2，∴∠A2=所以，猜想：∠A2020=
m， 22m22013
2020?达州）已知f?x??1，则
x??x?1?f?1??f?2??11?
1??1?1?1?211?
2??2?1?2?3……
已知f?1??f?2??f?3??L?f?n??解析：由题知
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n) =
14，求n的值。 151111+++…+ 1?22?33?4n(n?1)1111111+-+-+…+-
22334nn?11………………………
=1-(4分）
n?1n………………………=.(4分） n?114又∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=,
15n14∴=. n?115=1-解得n=14.
………………………
(6分）
经检验，n=14是上述方程的解. 故n的值为14.
………………………
(7分）
（2020?广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2020= ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征． 专题：规律型．
分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，
再利用拆项法整理求解即可． 解答：解：令x=0，则y=，
令y=0，则﹣x+=0， 解得x=，
所以，Sn=??=（﹣），
所以，S1+S2+S3+…+S2020=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=． 故答案为：．