2017-2018学年吉林省长春市十一高中
高一上学期期末考试数学试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 号贴在答题卡上的指定位置。
位 封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号一、单选题
不场考1．已知集合??={??∈??|??2?2??=0},??={2,0}，则??????= A． {0} B． {2} C． ?? D． {?2,0,2} 2．下列结论，正确的个数为 订 （1）若???，??
??都是单位向量，则???=??
?? （2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 （3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°
的向量是共线向量 装 号（4）直角坐标平面上的??轴、??轴都是向量 证考准A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．函数??= √log1(4???3)的定义域为
只2
A． (?∞,3) B． (3
3 4
4
,1] C． (?∞,1] D． (4
,1)
4．如图，点??是平行四边形????????两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是
卷 名姓
此 A． ??????????+??????????=?????????? B． ?????????????????????=??0 C． ??????????????????????=?????????? D． ??????????+??????????=??????????
5．已知cos??=?4
3
5,sin??=5，则角2??的终边所在的象限为
级班A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
6．等腰三角形一个底角的正切值为2
3，则这个三角形顶角的正弦值为 A．
2√59
B．
4√59
C． 1112
13 D． 13
7．若方程??lg(??+2)=1的实根在区间(??,??+1)(??∈??)上，则??=
A． ?2 B． 1 C． ?2或1 D． 0 8．已知函数在
单调递减，则实数??的取值范围是
A．
B． (4,+∞) C． [?4,4) D．
9．若当??∈??时,函数??(??)=??|??|始终满足0<|??(??)|≤1,则函数
的图象大致为
A．
B．
C．
D．
10．已知函数??(??)=tan(????+??)(??≠0,|??|
3
,0)和(
7??6
,0)是其相邻的两个对称中
心，且在区间(2??4??
3
,
3
)内单调递减，则??=
A． ??
B． ???
??
D． ???
6 6 C． 3 3
11．已知??(????,????)是单位圆上（圆心在坐标原点??）任意一点，将射线????绕点??逆时针旋转??
3到????交单位圆于点??(????,????)，则√3????+????的最大值为
A． 1 B． 2 C． √2 D． √3
12．记：??1+??2+?+????+?+????=∑????=1????.已知函数??(??)满足??(4???)=???(??)，若 函数??=
1??
2???
与??=??(??)图象的交点为(??1,??1),(??2,??2),?,(????,????)，则∑??=1(????+????)=
A． 0 B． ?? C． 2?? D． 4??
二、填空题
13．已知幂函数的图象过点，则??+??=____________．
14．已知tan??=12
2，tan(?????)=?5，则tan(???2??)=____________.
15．设??(??)是定义在??上的偶函数，且满足??(???1)=??(??+1)，当??∈[2,3]时，??(??)=??，则??∈[?1,0]时，??(??)=___________________.
16．已知函数??(??)={????+2?3??,??<02???1,??≥0
，若存在??1,??2∈??，??1≠??2，使??(??1)=??(??2)成
立，则实数??的取值范围是______________.
三、解答题 17．设cos??=?
√55
,tan??=1
3，??
3??2
,0
2. 求sin(?????)的值； （2）求?????的值. 18．已知函数??(??)=log2??
（1）解关于??的不等式??(??+1)???(??)>1； （2）
设函数??(??)=??(2??+1)+????，若??(??)的图象关于??轴对称，求实数??的值.
19．某城市出租车的收费标准是：起步价5元（乘车不超过3千米）；行驶3千米后，每千米车费1.2元；行驶10千米后，每千米车费1.8元．
（1）写出车费与路程的关系式；
（2）一乘客计划行程30千米，为了节省支出，他设计了三种乘车方案： ①不换车：乘一辆出租车行30千米；
②分两段乘车：先乘一辆车行15千米，换乘另一辆车再行15千米； ③分三段乘车：每乘10千米换一次车． 问哪一种方案最省钱？
20．已知??(??)=2sin4??+2cos4??+cos22???3.
求函数??(??)的最小正周期，对称轴方程及单调递减区间；
若函数??(??)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，图象上所有点向左平移??
6
个单位长度，得到函数??(??)的图象，当??∈[?????
4,6]时，求函数??(??)的最小值，并求取得最小值时的??的值.
21．已知函数??(??)对一切实数??,??均有??(??+??)???(??)=(??+2???2)??成立，且??(1)=0. 求函数??(??)的解析式； 设??(??)=??(??)?2??
??
,若不等式??(2??)????2??≤0（??为常数）在??∈[?2,2]时恒成立，求实数??的取
值范围．
22．如图，在半径为??,圆心角为??
3的扇形金属材料中剪出一个长方形????????，并且????与∠??????的平分线????平行，设∠??????=??.
（1）试将长方形????????的面积??(??)表示为??的函数；
（2）若将长方形????????弯曲，使????和????重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△??????中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.
（参考公式：圆柱体积公式??=????.其中??是圆柱底面面积，?是圆柱的高；等边三角形内切圆半径??=
√36
??.其中??是边长） 23．已知函数??(??)=sin2????+√3cos?????cos(??
2?????)(??>0)，且函数??=??(??)的图象相邻两条对称轴之间的距离为??
2. 求??(??
6)的值； 若函数??(????+
??
)(??>0)在区间[?????
12
6,3]上单调递增，求??的取值范围.
2017-2018学年吉林省长春市十一高中
高一上学期期末考试数学试题
数学 答 案
参考答案 1．C 【解析】
∵??={??∈??|??2?2??=0}={0，2}，??={2,0}
∴??????=?
故选?? 2．B 【解析】
(1)若→??
，→??
都是单位向量，则|→|??
=|→|??
=1，故不正确；
(2)物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等，方向相反的向量，因而它们是一对共线向量，故正确；
(3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量在一条直线上，是共线向量，故正确； (4)直角坐标平面上的??轴、??轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量，故错误； 故选?? 3．B 【解析】 由题意得到：{??????1(4???3)≥04??2 ?3>0
，解得{
??≤1
??>3 4
故??∈(3
4,1] 故选??
4．C 【解析】
??中，→????
+→????
=→????
??中，→????
?→????
=2→????
??中，→????
+→????
=→????
=→????
故选??
5．D 【解析】
由????????=?4
，????????3
3??5
=5
可知：4
+2????
2
??+4????<2??<2??+4????，(??∈??)
∴2??的终边所在的象限为第四象限 故选?? 6．D 【解析】
令底角为??，则????????=2
3
顶角为??，则??=??????(???2??)=?12
5 ????????{????????=?12
5
??????2??+??????2??=1
∴????????=
1213 故选?? 7．C 【解析】
由题意知，??≠0，则原方程为????(??+2)=1
??
在同一直角坐标系中作出函数??=????(??+2)与??=1
??的图象，
如图所示，
由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(?2，?1)上，一个在区间(1，2)上，所以??=?2或1
故选?? 8．D 【解析】
令??=??2?????+3??，