【名校试卷】2017-2018学年吉林省长春市十一高中高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年吉林省长春市十一高中

高一上学期期末考试数学试题

数学

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 号贴在答题卡上的指定位置。

位 封座2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。

密 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

号一、单选题

不场考1.已知集合??={??∈??|??2?2??=0},??={2,0},则??????= A. {0} B. {2} C. ?? D. {?2,0,2} 2.下列结论,正确的个数为 订 (1)若???,??

??都是单位向量,则???=??

?? (2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 (3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°

的向量是共线向量 装 号(4)直角坐标平面上的??轴、??轴都是向量 证考准A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.函数??= √log1(4???3)的定义域为

只2

A. (?∞,3) B. (3

3 4

4

,1] C. (?∞,1] D. (4

,1)

4.如图,点??是平行四边形????????两条对角线的交点,则下列等式一定成立的是

卷 名姓

此 A. ??????????+??????????=?????????? B. ?????????????????????=??0 C. ??????????????????????=?????????? D. ??????????+??????????=??????????

5.已知cos??=?4

3

5,sin??=5,则角2??的终边所在的象限为

级班A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.等腰三角形一个底角的正切值为2

3,则这个三角形顶角的正弦值为 A.

2√59

B.

4√59

C. 1112

13 D. 13

7.若方程??lg(??+2)=1的实根在区间(??,??+1)(??∈??)上,则??=

A. ?2 B. 1 C. ?2或1 D. 0 8.已知函数在

单调递减,则实数??的取值范围是

A.

B. (4,+∞) C. [?4,4) D.

9.若当??∈??时,函数??(??)=??|??|始终满足0<|??(??)|≤1,则函数

的图象大致为

A.

B.

C.

D.

10.已知函数??(??)=tan(????+??)(??≠0,|??|

3

,0)和(

7??6

,0)是其相邻的两个对称中

心,且在区间(2??4??

3

,

3

)内单调递减,则??=

A. ??

B. ???

??

D. ???

6 6 C. 3 3

11.已知??(????,????)是单位圆上(圆心在坐标原点??)任意一点,将射线????绕点??逆时针旋转??

3到????交单位圆于点??(????,????),则√3????+????的最大值为

A. 1 B. 2 C. √2 D. √3

12.记:??1+??2+?+????+?+????=∑????=1????.已知函数??(??)满足??(4???)=???(??),若 函数??=

1??

2???

与??=??(??)图象的交点为(??1,??1),(??2,??2),?,(????,????),则∑??=1(????+????)=

A. 0 B. ?? C. 2?? D. 4??

二、填空题

13.已知幂函数的图象过点,则??+??=____________.

14.已知tan??=12

2,tan(?????)=?5,则tan(???2??)=____________.

15.设??(??)是定义在??上的偶函数,且满足??(???1)=??(??+1),当??∈[2,3]时,??(??)=??,则??∈[?1,0]时,??(??)=___________________.

16.已知函数??(??)={????+2?3??,??<02???1,??≥0

,若存在??1,??2∈??,??1≠??2,使??(??1)=??(??2)成

立,则实数??的取值范围是______________.

三、解答题 17.设cos??=?

√55

,tan??=1

3,??

3??2

,0

2. 求sin(?????)的值; (2)求?????的值. 18.已知函数??(??)=log2??

(1)解关于??的不等式??(??+1)???(??)>1; (2)

设函数??(??)=??(2??+1)+????,若??(??)的图象关于??轴对称,求实数??的值.

19.某城市出租车的收费标准是:起步价5元(乘车不超过3千米);行驶3千米后,每千米车费1.2元;行驶10千米后,每千米车费1.8元.

(1)写出车费与路程的关系式;

(2)一乘客计划行程30千米,为了节省支出,他设计了三种乘车方案: ①不换车:乘一辆出租车行30千米;

②分两段乘车:先乘一辆车行15千米,换乘另一辆车再行15千米; ③分三段乘车:每乘10千米换一次车. 问哪一种方案最省钱?

20.已知??(??)=2sin4??+2cos4??+cos22???3.

求函数??(??)的最小正周期,对称轴方程及单调递减区间;

若函数??(??)图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,图象上所有点向左平移??

6

个单位长度,得到函数??(??)的图象,当??∈[?????

4,6]时,求函数??(??)的最小值,并求取得最小值时的??的值.

21.已知函数??(??)对一切实数??,??均有??(??+??)???(??)=(??+2???2)??成立,且??(1)=0. 求函数??(??)的解析式; 设??(??)=??(??)?2??

??

,若不等式??(2??)????2??≤0(??为常数)在??∈[?2,2]时恒成立,求实数??的取

值范围.

22.如图,在半径为??,圆心角为??

3的扇形金属材料中剪出一个长方形????????,并且????与∠??????的平分线????平行,设∠??????=??.

(1)试将长方形????????的面积??(??)表示为??的函数;

(2)若将长方形????????弯曲,使????和????重合焊接制成圆柱的侧面,当圆柱侧面积最大时,求圆柱的体积(假设圆柱有上下底面);为了节省材料,想从△??????中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面,请问是否可行?并说明理由.

(参考公式:圆柱体积公式??=????.其中??是圆柱底面面积,?是圆柱的高;等边三角形内切圆半径??=

√36

??.其中??是边长) 23.已知函数??(??)=sin2????+√3cos?????cos(??

2?????)(??>0),且函数??=??(??)的图象相邻两条对称轴之间的距离为??

2. 求??(??

6)的值; 若函数??(????+

??

)(??>0)在区间[?????

12

6,3]上单调递增,求??的取值范围.

2017-2018学年吉林省长春市十一高中

高一上学期期末考试数学试题

数学 答 案

参考答案 1.C 【解析】

∵??={??∈??|??2?2??=0}={0,2},??={2,0}

∴??????=?

故选?? 2.B 【解析】

(1)若→??

,→??

都是单位向量,则|→|??

=|→|??

=1,故不正确;

(2)物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等,方向相反的向量,因而它们是一对共线向量,故正确;

(3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量在一条直线上,是共线向量,故正确; (4)直角坐标平面上的??轴、??轴只有方向,但没有长度,故它们不是向量,故错误; 故选?? 3.B 【解析】 由题意得到:{??????1(4???3)≥04??2 ?3>0

,解得{

??≤1

??>3 4

故??∈(3

4,1] 故选??

4.C 【解析】

??中,→????

+→????

=→????

??中,→????

?→????

=2→????

??中,→????

+→????

=→????

=→????

故选??

5.D 【解析】

由????????=?4

,????????3

3??5

=5

可知:4

+2????

2

??+4????<2??<2??+4????,(??∈??)

∴2??的终边所在的象限为第四象限 故选?? 6.D 【解析】

令底角为??,则????????=2

3

顶角为??,则??=??????(???2??)=?12

5 ????????{????????=?12

5

??????2??+??????2??=1

∴????????=

1213 故选?? 7.C 【解析】

由题意知,??≠0,则原方程为????(??+2)=1

??

在同一直角坐标系中作出函数??=????(??+2)与??=1

??的图象,

如图所示,

由图象可知,原方程有两个根,一个在区间(?2,?1)上,一个在区间(1,2)上,所以??=?2或1

故选?? 8.D 【解析】

令??=??2?????+3??,

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