四年级数学思维训练：还原问题(二)编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的
试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！
四年级奥数基础第二十三讲：还原问题(二)
上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法，下面再讲一些较繁复的还原问题和列表逆推法。
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子?
分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。 由此逆推，得到
第三次分之前有1×4+1=5(枚)， 第二次分之前有5×1+1=21(枚)， 第一次分之前有21×4+1=85(枚)。 所以原来至少有85枚棋子。
例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。问：袋中原有多少个球?
分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3个，第4次操作后有(3-1)×2=4(个)，第3次……为了简短清晰，可以列表逆推如下：
所以原来袋中有34个球。
例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;最后又从第三堆中
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拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个?
分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是 48÷3=16(个)，由此向前逆推如下表： 原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。
逆推时注意，每次变化中，有一堆未动;有一堆增加了一倍，逆推时应除以2;另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。
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