焦作市第十一中学2020学年高二年级上学期第一次月考
数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的
姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.本试卷满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷
一．选择题:（本大题共12小题；每小题5分，共60分）
x1. 已知集合A?{?1,1},B?{x?R|1?2?4},则AIB?( )
A．[0,2) B．{ 1 } C．{?1,1} D．{0,1} 2.下列函数中，既是偶函数又在?0,???单调递增的函数是( )
A. y?x B. y?x?1 C. y??x?1 D. y?232?x
3.在等差数列{an}中，有3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?48，则此数列的前13项之和为( )
A．24
B．39
C．52
D．104
rrrr4.已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a?3b|=( )
A．7 B．10 C．13 D．4
5.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据
每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 6. 若递增等比数列?an?的前n项和为Sn，a2?2,S3?7,则公比q等于( )
11 C．2或 D．无法确定 227.已知三个互不重合的平面a,?,?,且aI??a,aI??b,?I??c，给出下列命题：
A．2
B．
①若a?b,a?c,则b?c ; ②若aIb?P，则aIc?P;
③若a?b,a?c,则a?? ; ④若a∥b，则a∥c. 其中正确命题个数为( )
A．1个 B.2个 C．3个 D.4个
8.两等差数列?an?,?bn?的前n项和分别为Sn,Tn ，且
Sna7n?1?，则5?( )Tn4n?27b5
D.
A．
77 78B.
78 77C．
64 6363 649.算法如图，若输入m?210，n?196，则输出的n为（ ）
A.2 B.3 C.7 D.14
10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )
11．函数y?2sin(A. [0,16? 319 C．?
3 A．19? 124D．?
3B．
?6?2x)(0?x??)的单调增区间是（ ）
??7??5?5?] B. [,] C. [,] D. [,?] 3121236612.（文）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，
且A?B?C,3b?20acosA,则sinA:sinB:sinC为（ ） A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4
（理）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c且满足csianA?acosC．当
3sinA?cos(B?)取最大值时，A的大小为（ ）
4A.π 3
π B.
4
π
C.
6
2π D.
3
?二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.等比数列?an?的前n项和为Sn，公比不为1.若a1?1，则对任意的n?N，都有
?an?2?an?1?2an?0，则S5? . a?b= .
sinA?sinB315.已知函数f(x)?x?x，对任意的m?[?2,2],f(mx?2)?f(x)?0恒成立，
14.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则则x的取值范围为 .
16.(文)在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若
(a?b?c)(sinA?sinB?sinC)?3asinB，
则?C＝
(理)在锐角?ABC中，BC?1,B?2A,则AC的取值范围为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共60分） 17．(本小题满分10分)
????设函数f(x)?a?b ,其中向量a?(2cosx,1),b?(cosx,3sin2x)(x?R)
(1)求f(x)的最小正周期； (2)在?ABC中，a，b，c
分别是角
A，B，C
的对边，
f(A)?2,a?3,b?c?3,b?c，
求b，c的长．
18. (本小题满分12分)
某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
(1)请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受X考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官X面试的概率. 组号 第1组 分组 [160,165) 频数 5 频率 0.05