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第二章习题答案 2.1
（1）非平稳
（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
（1）非平稳，时序图如下
（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
.
.
2.3
（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4
LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平 ?=0.05，序列不能视为纯随机序列。 2.5
（1）时序图与样本自相关图如下
.
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（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机
第三章习题答案
3.1 解：E(xt)?0.7?E(xt?1)?E(?t)
(1?0.7)E(xt)?0 E(xt)?0 (1?0.7B）xt??t
xt?(1?0.7B)?1?t?(1?0.7B?0.72B2??)?t Var(xt)?1??2?1.9608??2
1?0.49 ?2??12?0?0.49 ?22?0
3.2 解：对于AR（2）模型：
??1??1?0??2??1??1??2?1?0.5 ???2??1?1??2?0??1?1??2?0.3??1?7/15解得：?
??1/15?23.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：E(xt)?0
原模型可变为：xt?0.8xt?1?0.15xt?2??t
Var(xt)?1??2?2
(1??2)(1??1??2)(1??1??2) ?(1?0.15)?2=1.9823?2
(1?0.15)(1?0.8?0.15)(1?0.8?0.15)??1??1/(1??2)?0.6957??11??1?0.6957????2??1?1??2?0?0.4066 ??22??2??0.15 ?????????0.2209??33?01221?3?.
.
3.4 解：原模型可变形为：
2 (1?B?cB)xt??t
由其平稳域判别条件知：当|?2|?1，?2??1?1且?2??1?1时，模型平稳。 由此可知c应满足：|c|?1，c?1?1且c?1?1 即当－1 3.5证明：已知原模型可变形为： 23 (1?B?cB?cB)xt??t 其特征方程为：?3??2?c??c?(??1)(?2???c)?0 不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。 3.6 解：（1）错，?0?Var(xt)???2/(1??12)。 22 （2）错，E[(xt??)(xt?1??)]??1??1?0??1??/(1??1)。 ?T(l)??1xT。 （3）错，x （4）错，eT(l)??T?l?G1?T?l?1?G2?T?l?2???Gl?1?T?1 ??T?l （5）错，limVar[xT?ll??l??1?T?l?1??12?T?l?2????1l?1?T?1 1[1??12l]212?T(l)]?limVar[eT(l)]?lim?x???。 ??2l??l??1??21??11?1?1?4?12??13.7解：?1???1???1 22?1??11 MA(1)模型的表达式为：xt??t??t?1。 3.8解法1：由xt=?+?t??1?t?1??2?t?2，得xt?1=?+?t?1??1?t?2??2?t?3，则 xt?0.5xt?1=0.5?+?t?(?1?0.5)?t?1?(?2?0.5?1)?t?2+0.5?2?t?3， 与xt=10+0.5xt?1+?t?0.8?t?2+C?t?3对照系数得 ?0.5??10,???20,???0.5?0????0.5,?1?1? ??0.5??0.8，故???0.55,。 1?2?2???C?0.275?0.5?2?C. . 解法2：将xt?10?0.5xt?1??t?0.8?t?2?C?t?3等价表达为 1?0.8B2?CB3xt?20??t1?0.5B??1?0.8B2?CB3?(1?0.5B?0.52B2?0.53B3?展开等号右边的多项式，整理为 )?t1?0.5B?0.52B2?0.53B3?CB3合并同类项，原模型等价表达为 ?0.54B4?0.5CB4? ?0.8B2?0.8?0.5B3?0.8?0.52B4??xt?20?[1?0.5B?0.55B??0.5k(0.53?0.4?C)B3?k]?t 2k?0?当0.53?0.4?C?0时，该模型为MA(2)模型，解出C?0.275。 3.9解：：E(xt)?0 Var(xt)?(1??1??2)???1.65?? ?1???1??1?2?0.98???0.5939 221.651??1??2??20.4??0.2424 ?k?0，k?3。22 1??1??21.652222 ?2?3.10解法1：（1）xt??t?C(?t?1??t?2??) xt?1??t?1?C(?t?2??t?3??) ?x??t?1? xt??t?C?t?1??t?1??xt?1??t?(C?1)?t?1 C?? 即 (1?B)xt?[1?(C?1)B]?t 显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。 （2） yt?xt?xt?1??t?(C?1)?t?1为MA(1)模型，平稳。 ?1???1C?1? 221??1C?2C?2k??解法2：（1）因为Var(xt)?lim(1?kC2)??2??，所以该序列为非平稳序列。 .