----<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----- 2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试
数 学 试 题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．
1. 已知复数【答案】. 【解析】
,
为虚数单位)，则______．
2. 某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人. 【答案】220.
【解析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论． 详解：设全校总共抽取n人，则：
故答案为220人.
点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础． 3. 命题“【答案】真.
【解析】分析：存在命题只需验证存在即可. 详解：由题可知：令x=0，则故原命题是真命题.
点睛：考查存在性命题的真假判断，属于基础题.
4. 从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为____． 【答案】.
【解析】试题分析：从4人中任选2人，共有
，而甲乙两人有且只有一个被选取的方
符合题意
使得”是______命题. （选填“真”或“假”）
法数为，概率为．
考点：古典概型． 5. 设双曲线
的左、右焦点分别为
，右顶点为A，若A为线段
的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为______． 【答案】3.
【解析】分析：由题根据A为线段详解：由题可知：
的一个三等分点，建立等式关系即可.
故双曲线离心率的值为3.
点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等式关系为解题关键，属于基础题. 6. 执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为______．
【答案】10. 【解析】分析：根据流程图进行计算即可直到计算S大于等于9为止. 详解：由题可得：
故输出的S=10
点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
7. 若变量，满足约束条件
则
的最大值为______．
【答案】9.
【解析】分析：画出可行域，然后结合目标函数求最值即可.
详解：作出如图所示可行域：可知当
目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.
点睛：考查简单的线性规划的最值问题，准确画出图形，画出可行域确定最优解是解题关键，属于基础题.
8. 若函数【答案】2.
【解析】分析：因为函数是偶函数，先根据可.
详解：由题可得：当
时，-x>0，故
得出第二段函数表达式，然后再计算即为偶函数，则的值为______．
所以故答案为2.
=0+2=2，
点睛：考查偶函数的基本性质，根据偶函数定义求出第二段表达式是解题关键，属于中档题. 9. (理科学生做)若【答案】4. 【解析】试题分析：考点：二项式定理.
展开式的常数项是
.
展开式中的常数项为60，则实数a的值为______．
10. (文科学生做) 函数【答案】
.
的值域为______．
【解析】分析：先分离常数，然后根据二次函数最值求解即可. 详解：由题可得：
故答案为.
点睛：考查函数的值域，对原式得正确分离常数是解题关键，属于中档题.
11. (理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为____种．（用数字作答） 【答案】288.
【解析】试题分析：英语排列的方法有行全排列即可所以共有考点：排列组合. 12. (文科学生做) 若【答案】.
【解析】分析：观察条件和问题的角度关系可得：然后按正切的和差公式展开即可. 详解：由题可得：故答案为
.
=是解题关键，此题值得好好积累，属于中
=
]=
=，故
=
],
，则
______．
种情况，则英语排课的情况有.
种情况,剩下的进
种情况所以不同的排法种数有点睛：考查三角函数的计算，能发现档题.
13. 已知对任意正实数，都有，类比可得对任意正实数
都有_______________．
【答案】
.
【解析】分析：根据类比的定义，按照题设规律直接写出即可. 详解：由任意正实数
，都有
，推广到
则
.
故答案为
点睛：考查推理证明中的类比，解此类题型只需按照原题规律写出即可，属于基础题. 14. 若函数________． 【答案】
.
和时取极小值即0,1为导函数等于零的根，故可分解因式在
和时取极小值，则实数a的取值范围是
【解析】分析：根据题意在导函数，然后根据在0,1处要取得极小值从而确定a的取值范围. 详解：由题可得： 故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，
由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是
. ，令
点睛：考查函数的极值点的定义和判断，对定义的理解是解题关键，属于中档题.
15. 若方程【答案】
.
=x+m，根据直线与椭圆相交相切的性质即可得出． 有实根等价于
=x+m有解，y=
等价于：
有实根，则实数m的取值范围是______．
【解析】分析：将原式变形为详解：由题得若方程
表示x轴上方的部分椭圆，当直线y=x+m经过椭圆的又顶点（2,0）时为
相交的一个临界值此时m=-2，当直线与椭圆的左上半部分相切时为第二个临界值，此时