2018-2019学年江苏省南京市钟英中学、三文中学、中华中学八
年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ） A．3，4，4
B．3，4，5
C．3，4，6
D．3，4，7
3．（2分）关于线段的垂直平分线，下列说法错误的是（ ） A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B．线段的垂直平分线是直线
C．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线
D．在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点 4．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
5．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
6．（2分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
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A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
7．（2分）如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（ ）
A．减小 C．不变
B．增大 D．先减小再增大
8．（2分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A．x2+y2＝49
B．x﹣y＝2 C．2xy+4＝49 D．x+y＝9
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ．
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10．（2分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件 ．
11．（2分）等腰三角形一角度数为30°，则这个等腰三角形的顶角度数为 ． 12．（2分）已知一个直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边上的高的长度是 ．
13．（2分）在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为 ．
14．（2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为 ．
15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝ cm．
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16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，则CM的长为 ．
17．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是 ．
18．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答事应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，AB、CD相交于点E，且AE＝BE，CE＝DE，求证：△AEC≌△BED．
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20．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．
（3）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2．
（4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC和△A2B2C2
的对应点所具有的性质是（ ）． A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
21．（6分）证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明． 已知： ； 求证： ； 证明过程： ．
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