高中数学推理与证明测试题及答案

高二数学推理与证明苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：推理与证明

二. 本周教学目标：

1. 结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学中的作用。

2. 结合已经学过的数学实例和生活实例，了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的模式，并能运用它们进行一些简单的推理。

3. 了解直接证明的两种基本方法分析法与综合法；了解间接证明的一种基本方法反证法。三. 本周知识要点：（一）合情推理与演绎推理 1. 归纳推理与类比推理

（1）已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值。

（2）若数列为等差数列，且，则。现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？

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【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）（1）由此猜想，（2）结论：

证明：设等比数列的公比为，则，所以所以

如（1）是从个别事实中推演出一般结论，像这样的推理通常称为归纳推理。

如（2）是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理。说明：

（1）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。（2）归纳推理的一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同的性质。

②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。

（3）类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性

质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相

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关，从而类比得出的结论就越可靠。（4）类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。 2. 演绎推理

现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它们的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。

被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？

科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。

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