习题1.2：
1 .写出四阶行列式中
a11a21a31a41a12a22a32a42a13a23a33a43a14a24a34a44含有因子a11a23的项
解：由行列式的定义可知，第三行只能从a32、a34中选，第四行只能从a42、a44中选，所以所有的组合只有??1???1324?a11a23a32a44或??1???1342?a11a23a34a42，即含有因子a11a23的项
为a11a23a32a44和a11a23a34a42
a11a212. 用行列式的定义证明a31a41a51a12a22a32a42a52a13a23000a14a24000a15a250=0 00证明：第五行只有取a51、a52整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取a41、a42，第三行取a31、a32，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有a51的因式必含有0，同理，含有a52的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。 3.求下列行列式的值：
010002（1）
00;（2）n?100000n?100200100000；
000n00010002解：（1）
0n=??1???234n1?1?2?3??n=??1?n?1n!
000n00n?1000（2）
02001000a11000na1n，B==??1????n?1??n?2?21n?1?2?3??n=??1??n?1??n?2?2n!
n?104.设n阶行列式：A=
a11a21ba12b?1a22a1nb1?na2nb2?nann，其中b?0，试
an1证明：A=B。 证明：
annan1bn?1an2bn?2B=
a11a21ba12b?1a22a1nb1?na2nb2?nannas11as22=
s1s2????1?sn??n?！?s1s2sn?as11bs1?1as22bs2?2asnnbsn?n=
an1bn?1an2bn?2?????1?sn??n?！s1s2sn?s1s2asnn(bs1?1bs2?2asnnb(s1?1)?(s2?2)?bsn?n)=
??1???sn??n?！sn?s1s2??1???sn??n?！?s1s2sn?as11as22(sn?n)=
s1s2?s1s2as11as22asnn=A
命题得证。
5.证明：如下2007阶行列式不等于0：
1D=
23243200820072006200722008320082007200720072008220083； 200820072007223320072007证明：最后一行元素，除去2007是偶数。若最后一行取20072007是奇数以外，其余都是偶数，故含20082006的因式也都
，则倒数第二行只有取2007才有可能最后乘积为奇数，
以此类推，只有次对角线上的元素的积为奇数，其余项的积都为偶数。故原命题得证。
习题1.3
1求下列行列式的值：
31110111abca?b?cda?b+c?d，
(1)
131111311113; (2)
101111011110; （3.）A=
aa?ba2a?b3a?2b?c4a?3b?2c?da3a?b6a?3b?c10a+6b?3c?d解：
3111(1)
131111311113?????3??4???2??3??1??23?20012?20102100???c4?c3?c3?c2c2?c16321020000200002=48
?22；
0111101111011110(2)
?????3??4???2??3??1??200011010?11100?11?1???c4?c3?c3?c2c2?c130030020?10100?10?1=?3;
a（3.）.A=
bca?b?cda?b+c?d，
aa?ba2a?b3a?2b?c4a?3b?2c?da3a?b6a?3b?c10a+6b?3c?dca?b?cda?b+c?d4a?3b?2c?d==
aaba?baa0aca?b?cda?b?c?d4a?3b?2c?d+
a2a?b3a?2b?ca2a3a?2b?ca3a?b6a?3b?c10a+6b?3c?da3a6a?3b?c10a+6b?3c?d0a0a?bda?b?c?d4a?3b?2c?dababca?b?cda?b?c?daab3a?2b?c4a?3b?2c?dab6a?3b?c10a+6b?3c?da+a0accda?b?c?d4a?3b?2c?d=aa=aa2a3a?2ba3a6a?3b10a+6b?3c?d0a0a?b0a?b?c4a?3b?2ca2aca2a3a?2ba3ac10a+6b?3c?da3a6a?3b10a+6b?3c