2018年全国各地中考数学压轴题汇编:几何综合(浙江专版)(原卷)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编(浙江专版)

几何综合

1.数学课上,张老师举了下面的例题:

例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)

例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数,(答案:40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答以上的变式题.

(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.

2.如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知∠CAD=∠B. (1)求证:AD是⊙O的切线.

(2)若BC=8,tanB=,求⊙O的半径.

3.如图,在6×6的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形

的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.

4.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B. (1)求证:△AED≌△EBC. (2)当AB=6时,求CD的长.

5.如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.

(1)求证:AE=ED;

(2)若AB=10,∠CBD=36°,求

的长.

6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD.

(1)若∠A=28°,求∠ACD的度数. (2)设BC=a,AC=b.

①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗?说明理由. ②若AD=EC,求的值.

7.在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点; (2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点.

8.如图,在?ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.

9.已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.

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