2020届山西省临汾市高三下学期高考考前适应性训练考试(一)数学(文)试题(解析版)

本题考查了根据基本不等式和函数的单调性比较大小的问题,需要学生综合运用性质答题.

9.如图所示的程序框图,它的算法思路源于我国古代的数学专著(九章算术),执行该框图,若输入的a?174,b?36,则输出的结果为( )

A.2 【答案】B

B.6 C.8 D.12

【解析】模拟程序框图运行,即可得出结论. 【详解】

模拟程序框图运行,输入a=174,b=36, 满足a>b,则a=174﹣36=138, 满足a>b,则a=138﹣36=102, 满足a>b,则a=102﹣36=66, 满足a>b,则a=66﹣36=30, 不满足a>b,则b=36﹣30=6, 满足a>b,则a=30﹣6=24, 满足a>b,则a=24﹣6=18, 满足a>b,则a=18﹣6=12, 满足a>b,则a=12﹣6=6,

此时a=b=6,则退出循环,输出a=6, 故选:B. 【点睛】

本题考查了算法和程序框图,主要是对循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用问题,属于基础题.

10.已知函数f?x??asin?x?acos?x的最大值为22,当f?x?的定义域为?0,1?第 5 页 共 17 页

??时,f?x?的值域为???22,22?,则正整数的最小值为( )

A.4 【答案】A

2,据此分情况讨论,利用正弦函数的单调性?周期性及最值,【解析】依题意,可求得a=±即可求得正整数ω的最小值. 【详解】

∵f(x)=asinωx+acosωx?∴a=±2,

①当a=2时,f(x)=22sin(ωx?B.5

C.6

D.7

2asin(ωx??),其最大值为22, 4?), 4又当f(x)的定义域为[0,1]时,f(x)的值域为[﹣22,22],ω>0, 此时ω×0?∴ω×1?∴ω??4???4??2,

?43?, 25??3.925, 4∴正整数ω的最小值为4; ②当a=﹣2时,f(x)=﹣22sin(ωx?同理可得ω??), 45??3.925,即正整数ω的最小值为4; 4综上所述,正整数ω的最小值为4, 故选:A. 【点睛】

本题考查三角函数的最值,考查逻辑推理与运算能力,需要学生掌握三角函数的图象与性质,答题时注意对a的正?负情况的讨论,属于易错题.

11.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?BC?AA1?1,E为AB1上任意一点,

BC1?CE,则三棱柱ABC?A1B1C1外接球的表面积为( )

A.33? 【答案】B

【解析】由已知可得直三棱柱的底面为等腰直角三角形,把直三棱柱补形为正方体,求出三棱柱外接球的半径,再由球的表面积公式得答案. 【详解】

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B.3?

C.22?

D.2?

∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱,∴CC1⊥AC, ∵E为AB1上任意一点,BC1⊥CE, ∴BC1⊥AC, ∵CC1IBC1?C1, ∴AC⊥平面BB1C1C, ∵AC?BC?1,

则直三棱柱的底面为等腰直角三角形, 把直三棱柱补形为正方体,

则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径R?12223, 1?1?1?2232)?3?. 2∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为4??(故选:B. 【点睛】

本题考查多面体外接球表面积的求法,需要学生具备一定的空间想象能力与思维能力.

PF12.已知F是抛物线C:y?4x的焦点,P是C上一点,M??1,0?,则的取值

PM2范围为( ) A.??2?,1? ?2?B.??3?

,1? ?2?

?C.??1,2? ?D.??1,3?

【答案】A

【解析】设P(x,y),利用坐标得出【详解】 设P(x,y),则y2=4x, ∵定点M(﹣1,0),F(1,0),

PFPM的表达式,再利用换元法转化为二次函数求解.

PF∴PM?x?1(x?1)2?y2?1, 44???1(x?1)2x?1设t?1,x≥0,则0

PFPM?1?4t?4t?12,0

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设g(t)=﹣4t2+4t+1,0

2,最大值为1, 2∴

PFPM的取值范围为:[2,1] 2故选:A. 【点睛】

本题考查了抛物线的定义,考查了换元法与二次函数的性质,属于中档题.

二、填空题

uruurururruruurr13.已知向量e1??1,1?,e2??0,1?,若a?e1??e2与b??2e1?3e2共线.则实数

????_________.

【答案】?3 2【解析】根据平面向量的坐标运算与共线定理,列方程求出λ的值. 【详解】

uruur向量e1??1,1?,e2??0,1?,

ruurru则a?e1??e2?(1,1+λ),

uruurrb??2e1?3e2?(﹣2,1),

??因为a//b, 所以1+2(1+λ)=0,

rr3, 23故答案为:?.

2解得λ??【点睛】

本题考查了平面向量的共线定理和坐标运算问题,属于基础题.

2x?y?2?014.已知实数x,y满足以下约束条件{x?2y?4?0,则z?x2?y2的最小值是

3x?y?3?0__________.

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