本题考查了根据基本不等式和函数的单调性比较大小的问题,需要学生综合运用性质答题.
9．如图所示的程序框图，它的算法思路源于我国古代的数学专著（九章算术），执行该框图，若输入的a?174，b?36，则输出的结果为（ ）
A．2 【答案】B
B．6 C．8 D．12
【解析】模拟程序框图运行,即可得出结论. 【详解】
模拟程序框图运行,输入a=174,b=36, 满足a>b,则a=174﹣36=138, 满足a>b,则a=138﹣36=102, 满足a>b,则a=102﹣36=66, 满足a>b,则a=66﹣36=30, 不满足a>b,则b=36﹣30=6, 满足a>b,则a=30﹣6=24, 满足a>b,则a=24﹣6=18, 满足a>b,则a=18﹣6=12, 满足a>b,则a=12﹣6=6,
此时a=b=6,则退出循环,输出a=6, 故选:B. 【点睛】
本题考查了算法和程序框图,主要是对循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用问题,属于基础题.
10．已知函数f?x??asin?x?acos?x的最大值为22，当f?x?的定义域为?0,1?第 5 页 共 17 页
??时，f?x?的值域为???22,22?，则正整数的最小值为（ ）
A．4 【答案】A
2,据此分情况讨论,利用正弦函数的单调性?周期性及最值,【解析】依题意,可求得a=±即可求得正整数ω的最小值. 【详解】
∵f(x)=asinωx+acosωx?∴a=±2,
①当a=2时,f(x)=22sin(ωx?B．5
C．6
D．7
2asin(ωx??),其最大值为22, 4?), 4又当f(x)的定义域为[0,1]时,f(x)的值域为[﹣22,22],ω>0, 此时ω×0?∴ω×1?∴ω??4???4??2,
?43?, 25??3.925, 4∴正整数ω的最小值为4; ②当a=﹣2时,f(x)=﹣22sin(ωx?同理可得ω??), 45??3.925,即正整数ω的最小值为4; 4综上所述,正整数ω的最小值为4, 故选:A. 【点睛】
本题考查三角函数的最值,考查逻辑推理与运算能力,需要学生掌握三角函数的图象与性质,答题时注意对a的正?负情况的讨论,属于易错题.
11．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?AA1?1，E为AB1上任意一点，
BC1?CE，则三棱柱ABC?A1B1C1外接球的表面积为（ ）
A．33? 【答案】B
【解析】由已知可得直三棱柱的底面为等腰直角三角形,把直三棱柱补形为正方体,求出三棱柱外接球的半径,再由球的表面积公式得答案. 【详解】
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B．3?
C．22?
D．2?
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱,∴CC1⊥AC, ∵E为AB1上任意一点,BC1⊥CE, ∴BC1⊥AC, ∵CC1IBC1?C1, ∴AC⊥平面BB1C1C, ∵AC?BC?1,
则直三棱柱的底面为等腰直角三角形, 把直三棱柱补形为正方体,
则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径R?12223, 1?1?1?2232)?3?. 2∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为4??(故选:B. 【点睛】
本题考查多面体外接球表面积的求法,需要学生具备一定的空间想象能力与思维能力.
PF12．已知F是抛物线C:y?4x的焦点，P是C上一点，M??1,0?，则的取值
PM2范围为（ ） A．??2?,1? ?2?B．??3?
,1? ?2?
?C．??1,2? ?D．??1,3?
【答案】A
【解析】设P(x,y),利用坐标得出【详解】 设P(x,y),则y2=4x, ∵定点M(﹣1,0),F(1,0),
PFPM的表达式,再利用换元法转化为二次函数求解.
PF∴PM?x?1(x?1)2?y2?1, 44???1(x?1)2x?1设t?1,x≥0,则0 PFPM?1?4t?4t?12,0 第 7 页 共 17 页 设g(t)=﹣4t2+4t+1,0 2,最大值为1, 2∴ PFPM的取值范围为:[2,1] 2故选:A. 【点睛】 本题考查了抛物线的定义,考查了换元法与二次函数的性质,属于中档题. 二、填空题 uruurururruruurr13．已知向量e1??1,1?，e2??0,1?，若a?e1??e2与b??2e1?3e2共线.则实数 ????_________. 【答案】?3 2【解析】根据平面向量的坐标运算与共线定理,列方程求出λ的值. 【详解】 uruur向量e1??1,1?,e2??0,1?, ruurru则a?e1??e2?(1,1+λ), uruurrb??2e1?3e2?(﹣2,1), ??因为a//b, 所以1+2(1+λ)=0, rr3, 23故答案为:?. 2解得λ??【点睛】 本题考查了平面向量的共线定理和坐标运算问题,属于基础题. 2x?y?2?014．已知实数x,y满足以下约束条件{x?2y?4?0，则z?x2?y2的最小值是 3x?y?3?0__________． 第 8 页 共 17 页