【答案】
4 5【解析】
?如图所示可行域,由z?x?y??22??x?0???y?0?22? .
?结合图像,z可看作原点到直?0?0?222?12?25 ,5线2x?y?2?0的距离d 的平方, 根据点到直线的距离可得d?故z?x?y?d?22244.本题答案填.
55ay?b?ac?0?利用斜率的几何cx?d点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:①z?ax?by?b?0?利用截距的几何意义;②z?22意义;③z??x?a???y?b?利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出?x,y?的可行域,利用?x,y?的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值. 15．已知sin??cos??cos??sin??【答案】0
【解析】根据等式,利用平方法进行平方相加,结合两角和差公式进行求解即可. 【详解】
∵sinα+cosβ=cosα+sinβ?2，则cos??????_________.
2, ∴sin2α+cos2β+2sinαcosβ=2, cos2α+sin2β+2cosαsinβ=2,
两式相加得2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=4, 即2sin(α+β)=2,得sin(α+β)=1, 所以cos(α+β)=0, 故答案为:0 【点睛】
本题主要考查三角函数值的计算,结合平方关系,利用两角和差公式进行转化是解决本题
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的关键,难度不大.
16．已知数列?an?中，a1?1，且前n项和Sn满足nSn?1??n?2?Sn?0，则
a10?_________.
【答案】10
【解析】由nSn+1﹣(n+2)Sn=0?a10=S10﹣S9即可求得答案. 【详解】
∵a1=1,nSn+1﹣(n+2)Sn=0, ∴
Sn?1n?2n?n?1??,再利用累乘法求得Sn?,则由Snn2Sn?1n?2?, Snn∴Sn?SnSn?1S2n?n?1?n?1nn?143?L???S1???, L??1?Sn?1Sn?2S1n?1n?2n?3212∴a10=S10﹣S9?故答案为:10. 【点睛】
10?1110?9??10, 22本题考查数列递推式,考查“累乘法”的应用,属于中档题.
三、解答题
17．已知A,B,C为VABC的三个内角，其所对的边分别为a,b,c,且
2cos2A?cosA?0. 2(1)求角A的值；
(2)若a?23,b?c?4，求VABC的面积． 【答案】（1）A?2?；（2）S?ABC?3 32【解析】试题分析：(1)因为，cosA=2cos所以，2cos2
A?1 2A＋cos A＝0.可化为，2cosA+1=0 212∴cosA=?，A??；
23(2)根据余弦定理得，a2?b2?c2?2bccosA?(b?c)2?bc
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又因为b+c=4，所以12=16－bc，bc=4，S?113bcsinA??4??3． 222 【考点】本题主要考查三角函数的和差倍半公式，余弦定理的应用，三角形面积的计算．点评：中档题，近些年，涉及三角函数、三角形的题目常常出现在高考题中，往往需要综合应用三角公式化简函数，以进一步解题．应用正弦定理、余弦定理求边长、角等，有时运用函数方程思想，问题的解决较为方便．
18．如图，四棱锥P?ABCD中，△PAD为等边三角形，AB//CD，AD?CD，且
CP?CA?AB?2CD?4.
（1）求证：平面PAD?平面ABCD； （2）求点A到平面PBC的距离. 【答案】（1）见解析；（2）
421 7【解析】(1)推导出CD⊥PD,CD⊥AD,从而CD⊥平面PAD,由此能证明平面PAD⊥平面ABCD;
(2)取AD中点M,AB中点N,连接PM,BM,CN.则PM⊥平面ABCD,PM⊥BM,设点A到平面PBC的距离为d,由VP﹣ABC=VA﹣PBC,即可求出点A到平面PBC的距离. 【详解】
(1)因为AD?CD,CD?2,CA?4, 所以AD2?AC2?CD2?12,即AD?23. 因为△PAD为等边三角形, 所以PD?AD?23, 因为PC?4,CD?2,
所以CD2?PD2?PC2,即CD?PD, 又因为PD?AD?D,CD?AD, 所以CD?平面PAD,
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又因为CD?平面ABCD, 所以平面PAD?平面ABCD;
(2)取AD中点M,AB中点N,连接PM,BM,CN, 所以PM?AD,
又由(1)知平面PAD?平面ABCD,且平面PADI平面ABCD?AD, 所以PM?平面ABCD,所以PM?BM, 又在△PMB中,PM?3,BM?所以PB?AM2?AB2?3?16?19, PM2?BM2?9?19?27,
在?PBC中,PC?4,BC?4,PB?27,故S?PBC?37, 在?ABC中,AC?4,BC?4,AB?4,则S?ABC?43, 设点A到平面PBC的距离为d, 由VP?ABC?VA?PBC,可得?43?3?所以d?131?d?37, 3421421,即点A到平面PBC的距离为. 77【点睛】
本题考查面面垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,考查空间中线线?线面?面面间的位置关系等基础知识,需要学生有一定的空间思维与运算求解能力,属于中档题.
19．某控制器中有一个易损部件，现统计了30个该部件的使用寿命，结果如下（单位：小时）；
710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709 681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700 （1）估计该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率（一个月按30天计算）； （2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按下图连接在一起组成集成块，每一个部件是否能正常工作互不影响.对比n?2和n?3时，哪个能保证集成块使用寿命达到一个月及以上的概率超过0.8？
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