重庆市南开中学2014届高考数学前最后一次模拟考试试题 理 新人教A版 - 图文

重庆市南开中学2014届高三高考前最后一次模拟考试数学理试题

数学试题卷(理工农医类)

,满分150分。考试时间120分钟。 注意事项:

1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回。

6.考生注意:(14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。

一、选择题:本大题共10小题。每小题5分。共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合A?{0,1,2,3,4},集合B?{x|x?2n,n?A},则AA.{0} B.{0,2,4} C.{2,4} D.{0,2} (2)若(1?x)10?a0?a1x?a2x2?8910B?

?a10x10,则a1?a3?a5?a7?a9?

11A.2 B.2 C.2 D.2

(3)若函数f(x)为偶函数,x?0时,f(x)递增,P?f(??),Q?f(e),R?f(ln?)则 A.P?Q?R B.R?Q?P C.P?R?Q D.Q?R?P

(4)已知x与y之间的一组数据,,则x与y的回归直线必过点

A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)

?x?y?1?0,?(5)若实数x,y满足?x?0,则z?log3(x?2y?25)的最大值是

?x?y?0,?A.3 B.log325 C.log317 D.log337?log32 (6)已知函数f(x)?e?2x?a有零点,则实数a的取值范围是

A.(??,2ln2?2] B.[2ln2?2,??) C.[2ln2,??) D.[2ln2?2,2ln2] (7)执行如题(7)图所示的程序框图,则输出的结果为 A.189 B.381 C.93 D.45

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x

(8)某几何体的三视图如题(8)图所示,则该几何体的体积为 A.

13???13?? B.5? C.5? D.? 332332(9)若函数f(x)?4sin?x?sin(?2??x2

4)?cos2?x?(?0)在[?34?2?2,3]上是增函数,则

?的取值范围是

A.(0,1] B.(0,] C.[1,??) D.[,??) (10)如题(10)图所示,点列{An}满足:

34|OA1|?1,|OAi?1|?2|OA1|?1, Ai均在坐标轴上(i?N*),则向量

OA1?OA2?A.(22014?OA2014?

?1,0) B.(22016?1,22015?1)

22014?13(22014?1)22016?122015?3,) D.(,) C.(5555二、填空题:本大题共6小题。考生作答5小题。每小题5分。共25分.把答案填写在答

题卡相对应位置上. (11)已知i为虚数单位,则

1?i=________ i(12)高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举,从中选出4名学生进入学生会,则这4名学生中有且只有两名学生自同一个班级的概率为_______.

(13)已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点F1、F2都在x轴上,记椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,若?PF1F2是以PF1(F1为左焦点)为底边的等腰三角形,双曲线的离心率为3,则椭圆的离心率为________

考生注意:14~16题为选做题。请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.

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(14)如题(14)图,PA为圆的切线,切点为A,割 线PCB与圆相交于B、C两点,弦DE经过弦BC 的中点Q,若AP=35,CP=15,DE=8且

DQ>QE,则QE=_________

(15)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,2轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则直线

??x?2?t(t为参数)被曲线??4cos?所截得的弦长为________ ???y??3?3t(16)若关于实数x的不等式|2x?2|?|2x?1?2|?3的解集为A,则A为________ 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分.) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,C?(I)求a,c; (II)求sin(A??3,b=5,△ABC的面积为103.

?6)的值.

(18)(本小题满分13分,(I)小问6分,(II)小问7分.) 已知函数f(x)?x2?3x?alnx(a?0). (I)若a=1,求函数f(x)的单调区间和极值;

(II)若曲线y?f(x)的切线斜率的最小值为1,求a的值.

(19)(本小题满分13分,(I)小问6分,(II)小问7分.)

我校高2014级迎新晚会的舞台天花板上有前、后两排共4个灯架,每排2个,每个灯架上安装了5盏射灯,每盏射灯发光的概率为则这个灯架不需要维修,否则需要维修. (I)求恰有两个灯架需要维修的概率;

(II)若前排每个灯架的维修费用为100元,后排每个灯架的维修费用为200元,记?为维修灯架的总费用,求随机变量?的分布列及数学期望.

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1.若一个灯架上至少有3盏射灯正常发光,2

(20)(本小题满分12分,(I)小问6分,(Ⅱ)小问6分.) 如题(20)图,四边形ABCD、BCFE、CDGF都是 边长为1的正方形,M为棱AE上任意一点. (I)若M为AE的中点,求证:AE⊥面MBC; (II)若M不为AE的中点,设二面角B﹣MC﹣A 的大小为?,直线BE与平面BMC所成的角为?,

sin(???)求

4cos?的值。

(21)(本小题满分12分,(I)小问4分,(II)小问8分.)

已知椭圆E:x2y222a2?b2?1,(a?b?c)的离心率为2,且经过点P(1,2)

(I)求椭圆E的方程;

(II)设直线x?my?1交椭圆E于A,B两点,射线OA,OB分别交直线l:x?2于M,N,记△OAB,△OMN的面积分别为S1,S2,??S2S,当m?[1,22]时,求?的取值范围。12

(22)(本小题满分12分,(I)小问3分,(Ⅱ)小问4分,(III)小问5分) 设数列{an}的前n项和为Sn,a1?b且an?2a1n?1?2n(n?1,n?N*) (I)若b??18,求a2,a3,a4; (II)若{an}是递增数列,求实数b的取值范围;

(III)若?n?N*,Sn?S2恒成立,求实数b的取值范围.

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