2018届九年级数学上学期第一次月考试题
本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。 考试时间120分钟，试卷满分130分。
一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）
1. 下列方程为一元二次方程的是 ( ) A．ax+bx+c=0 B．x－2x－3 C．2x＝0 D．xy＋1＝0 2. 关于x的一元二次方程（a-1）x+x+a-1=0的一个根是0，则a值为（ ）
2
2
2
2
2
A、1 B、?1 C、1或?1 D、0
3. 关于x的一元二次方程（a+1）x－4x－1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．a＞－5 B．a＞－5且a≠－1 C．a＜－5 D．a≥－5且a≠－1
4. 已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是（ ）
A．r ＞4 B．r＞8 C．r ＜4 D．r ＜8
5. 下列方程中两根之和为2的方程个数有： （ ）
2
1(1)x2?2x?1?0,(2)x2-2x?3?0,(3)x2?2x?1?0,(4)3x2-6x?1?0
2A． 1 B．2 C． 3 D．4 6. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°,∠B=70°， 则∠ACB的度数为 （ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
第8题
BxA69 第5题图 第10题图
7.以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也 相等； ④圆的对称轴是直径⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8. 如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE=（ ） A．56° B．68° C．66° D．58°
1
9. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 45° 或135°
10. 如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6 二．填空（本大题共8小题，每题2分，共计16分。） 11. 一元二次方程（x-2）(x+3)=x+1化为一般形式是 .
12. 写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是-2和1. _______________ 13. 如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75o，且AC＝BC，则∠BDE＝ . 14. 已知m，n是方程x－2x－5=0的两个实数根，则m+2n的值为_______ 15. 已知M=22
27a-1，N=a2-a（a为任意实数），则M、N的大小关系为________ 99 y A O x C （第16题）
AB PFCEB
第13题图
16. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标为 ．
17. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为8cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为__________cm
18. 如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A＝60°AC＝6，，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将ΔCEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 . 三．解答题（本大题共10小题，共计84分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19.解方程：(本大题共5小题，每题4分，共20分)
（1）2(1-x)-8=0 （2 ）2x?2x-1=0 (3)x-3x+1=0(配方法)
2
2
2
（4）（x+3)(x－1)＝5. (5) （x-1）-5（x-1）+6=0 20. （本题4分） 在等腰△ABC中，三边分别为a、
2
b、c，其
2
中a=5，若关于x的方程x+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 21. （本题6分） 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE
(1) 求证∠D=∠F
(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使∠BPC=∠D（保留作图痕迹，不写作法）。
22. (本题6分)关于x的方程kx??k?2?x?22
k?0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围4（2）是否存在实数k，使得方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出K的值，若不存在，说明理由。
23.（本题6分） 为进一步发展教育事业，自2015年以来，宜兴加大了教育经费的投入，2015年投入6000万元，2017年投入8640万元．假设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率相同． （1）求这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率；
（2）若宜兴教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年宜兴投入教育经费多少万元．
24.（本题8分） 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O且OD∥BC，OD与AC交于点E。 （1）若∠B=70,求弧CD的度数； （2）若AB=26，DE=8，求AC的长。
25.（本题8分）已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分盖的长方体盒子，
设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计） （1）填空：EF= ．cm，GH= ．cm；（用表示）
（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm，求该长方体盒子的体积
26.（本题8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x（元） y（间）
2
上的两点，
0折成一个有
含x的代数式
180 100 260 60 280 50 300 40 3