陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2019
届高三4月联考数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
-2
1. 若集合M={y|y=x}，P={y|y= }，那么M∩P=（ ）
A. B. C. D.
ix
2. 欧拉公式e=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指
数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论
2i
里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列关于命题的说法错误的是（ ）
则 ”的逆否命题为“若 ，则 A. 命题“若 ，
”
B. 已知函数 在区间 上的图象是连续不断的，则命题“若 ，则 在区间 内至少有一个零点”的逆命题为假命题
C. 命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”
”的逆命题为真命题 D. “若 为 的极值点，则4. 函数y=
的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，AB= ，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，
若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
x-1
6. 设函数y=f（x）=a（a＞0，a≠1），y=f（x）表示f（x）的反函数，定义如框图表
示的运算，若输入x=-2，输出y= ；当输出y=-3时，则输入x=（ ）
A. 8
B.
C. 6
D.
，则 的7. 已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若
值为（ ）
A.
B. C.
D.
8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
xy
9. 若实数x、y满足2+2=1，则x+y的取值范围是（ ）
A. B. C.
D.
2
= ，则|AB|=（ ） 10. 过抛物线y=4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若
A. 9 B. 72
C.
D. 36
=-．11. 已知△ABC外接圆O的半径为1，且 ∠C= ，从圆O内随机取一个点M， ?
若点M取自△ABC内的概率恰为
，则△ABC的形状为的形状为（
）
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A. 直角三角形 C. 钝角三角形 B. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
x
12. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式ef（x）
x
＞e+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1
名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为______．
女生 男生 一年级Z.X.X.K][来源:学.科.网 二年级 C2 370 三年级 C1 C2 373 377
14. 设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+2y的最小值为______．
15. 记Sn为数列{an}的前项和，若Sn=2an+1，则S10=______．
， 16. 设函数f（x）= ，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）
， ＜ =f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 在△ABC中，A=2B，sinB= ，AB=23．
（1）求sinA，sinC；
? 的值． （2）求
18. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市
征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人． （1）求该组织的人数；
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．