相似三角形专题复习
————“一线三直角”型
【教学目标】
1、会用“一线三直角”的基本图形解决相似中的相关问题
2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力 【重点】
运用“一线三直角”相似型的基本图形解题. 【难点】
“一线三直角”的基本图形的提炼、变式和运用 【教学方法】
合作探究、小组讨论 【教具准备】
三角尺，班班通． 【教学过程】
一、抽象模型，揭示实质：
如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，图中有没有相似三角形？并说明理由.
BDACE△BAC∽△CED
二、典例解析 综合运用
例1、已知，如图，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，沿线段CE翻折，使得点B落在AD上，若BC=15,CD=9.求EF的长.
AFDEBC例2、已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC上的一点,连接AE,过点E作EF⊥AE，交CD于点F.当E点在BC边上运动时，设线段BE的长为x，线段CF的长为y.求y关于x的函数解析式及y的最大值.
追问：若已知条件不变，求AF的最小值，怎么求？
DFyCExAB三、思维开放 展示提高
1.如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于点H、G，CG＝7.求正方形ABCD的面积.
2.（2016年安徽中考第14题改编）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，求证：AG+DF=FG．
ADHEBGCB10C6HEFDA
G
四、小结收获 交流归纳
（1）由“一线三直角”基本图形搭建桥梁可以得到相似三角形，熟悉这类题经常是以矩形、正方形、等腰直角三角形为图形背景出现.
（2）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法.
（3）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的内在联系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题.
（4）思考：如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，且AC＝CE，图中除了△BAC∽△CED外，还有没有其他的相似三角形？并说明理由.
△BAC∽△CED∽△BED
BDAEC五、达标检测
1、（必做题）如图，在坐标系内有两个动点A、B满足OA⊥OB，且OB＝2OA，
1
已知点A在反比例函数y?的图象上，点B也在另一个反比例函数的图象上.
x
求另一个反比例函数的解析式.