理科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知复数z满足?z?i?i?2?3i，则z?（ ） A．10 B．32 C．10 D．18
2.已知集合A??xx2?2x?3?0?，B?yy?x2 ， x?R?，则A?B?（ ）
A．? B．?0 ， 1? C．?0 ， 3? D．[?1 ， ??)
3.等差数列?an?的前n项和为Sn，若公差d??2，S3?21，则当Sn取得最大值时，n的值为（A．10 B．9 C．6 D．5
4.已知sin???x???3???1???3，则cosx?cos??3?x??的值为（ ）
A．?33 B．33 C.?13 D．13 ?2x ， x?05.在如图所示的程序框图中，若函数f?x????logx ， x?0，则输出的结果是（ ） ??12
A．?2 B．0.0625 C.0.25 D．4 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
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）
A．2??245? B．2?? C. D．2??2 3337.已知抛物线C:y2?2px?p?0?，过其焦点F的直线l交抛物线C于点A ， B，若AF:BF?3:1，则直线l的斜率等于（ ） A．?3 B．?1 C.?2 D．?3 38.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ） A．72 B．96 C.144 D．240
????9.已知函数f?x??sin??x??????0 ， ???，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数
2?2????f?x??是偶函数，下列判断正确的是（ ）
12??A．函数f?x?的最小正周期为2? ?7??B．函数f?x?的图象关于点? ， 0?对称
?12?7?C.函数f?x?的图象关于直线x??对称
12?3??D.函数f?x?在? ， ??上单调递增
?4?????????????????10.平行四边形ABCD中，AB?4 ，点P在边CD上，则PA?PB的取值范围是（ ） AD?2 ， AB?AD?4，
8? B．[?1 ， 8? D．??1 ， 0? A．??1 ， ??) C.?0 ，x2y2 b?0?的左、右焦点分别为F1 ，11.已知双曲线C:2?2?1?a?0 ， F2，O为坐标原点，P是双曲线在第
ab一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，若PF1?2PF2，且?MF2N?60?，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C.7 D．23 312.已知实数a ， b满足2a2?5lna?b?0，c?R，则A．
?a?c?2??b?c?的最小值为（ ）
223219 B． C. D．
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二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?x?y?1?01?13.若实数x ， y满足?x?y?2?0，则z??x?y的最小值为 ．
3?y?1?? x?1?x?a ，14.已知函数f?x???有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
ln1?x ， x?1????15.三棱锥P?ABC中，平面PAC?平面ABC，PA?PC?AB?23，AC?4，?BAC?30?，若三棱錐P?ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．
16.已知an?n?n?1?2，删除数列?an?中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列?bn?，则
b51? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
2 an已知正项数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1 ，?1?Sn?1?Sn.
（Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）设bn?a2n?1?2an，求数列?bn?的前n项和Tn. 18.（本小题满分12分）
在△ABC中，A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c，已知A?（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若A?2?，求△ABC周长的最大值. 3?1，且3sinAcosB?bsin2A?3sinC. 2219.（本小题满分12分）
如图（1），在平行四边形ABB1A1中，?ABB1?60? ， AB?4 ， AA1?2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形AA1C1C沿CC1折起，如图（2）所示，连结B1C ， B1A ， B1A1.
（Ⅰ）求证：AB1?CC1；
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