高考文科数学 一轮复习
（极坐标与参数方程）
第二讲 极坐标与参数方程
目标认知
考试大纲要求：
1. 理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况； 2. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；
3. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义；
4. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别；
5. 了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；
6. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程，了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。
重点、难点：
1．理解参数方程的概念，了解常用参数方程中参数的意义，掌握参数方程与普通方程的互化。
2．理解极坐标的概念，掌握极坐标与直角坐标的互化；直线和圆的极坐标方程。
【知识要点梳理】:
知识点一：极坐标 1．极坐标系
平面内的一条规定有单位长度的射线
，
为极点，
为极轴，选定一个长度单位
和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。
2．极坐标系内一点
平面上一点序实数对 就叫做点
的极坐标
的距离
称为极径
，
与
轴的夹角称为极角，有
到极点
的极坐标。
表示非负数；
（1）一般情况下，不特别加以说明时
当 当 使求的点。 （2）点
时表示极点； 时，点
，在
的位置这样确定：作射线的反向延长线上取一点
， ，使得
，点
即为所
与点（）所表示的是同一个点，即角与的
终边是相同的。
综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应， 即
，
,
均表示同一个点.
3. 极坐标与直角坐标的互化
当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（①极点与原点重合；②极轴与轴正半轴重合；③长度单位相同），平面上一个点
的极坐标
和直角坐标
有如下
关系：
直角坐标化极坐标：
；
极坐标化直角坐标：.
此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系.
4. 直线的极坐标方程：
（1）过极点倾斜角为 （2）过
的直线：
或写成
及
.
垂直于极轴的直线：
5. 圆的极坐标方程：
（1）以极点 （2）若
为半径的圆：，以
.
为圆心，，
为直径的圆：
知识点二：柱坐标系与球坐标系：