考点二 抛体运动
基础点
知识点1 平抛运动
1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 3．平抛运动的条件 (1) v0≠0，沿水平方向； (2)只受重力作用。
4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律(如图所示)
位移关系
速度关系
知识点2 斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动。 (1)水平方向：匀速直线运动。 (2)竖直方向：匀变速直线运动。 4．基本规律(以斜上抛为例，如图所示)
v20sin2θ(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0，在最高点，vx＝v0cosθ。射程x＝。
g
2
v20sinθ
(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg，在最高点，vy＝0，射高y＝。
2g
重难点一、平抛运动的基本规律 1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量 飞行时间(t) 水平射程(x) t＝ 相关分析 2h，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 g2h，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 gx＝v0t＝v0落地速度(v) vy22v＝v2x＋vy＝v0＋2gh，以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝＝vx2gh，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 v0速度的改变量(Δv) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中vygt2y
点，如图甲中A点和B点所示。其推导过程为tanθ＝＝＝。
vxv0tx
2
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位vygt·t2y
移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图乙所示。其推导过程为tanθ＝＝＝＝
v0v0·tx2tanα。
二、平抛运动与斜面结合问题
平抛运动问题常与斜面联系在一起，解决此类问题除了要用到平抛运动中的“位移关系”和“速度关系”外，还要充分挖掘隐含在斜面上的边、角几何关系，建立“平抛”和“斜面”之间的联系，体现数理结合的思想方法。此类问题的特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：
(1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)从斜面上抛出落在斜面上。 1．两种常见模型及其求解方法
方法 内容 实例 斜面 求小球平抛时间 如图，vy＝gt， v0v0tanθ＝＝， vygtv0故t＝ gtanθ分解速度，构建速度三角形 总结 水平vx＝v0 分解速度 竖直vy＝gt 合速度v＝ 2v2x＋vy