福州八中2015—2016学年高三毕业班第二次质量检查
数学(文)试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2015.10.8
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。 A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．(e,??)错误！未找到引用源。 D．[ee,??)错误！未找到引用源。
2．“错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”成立的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
C．充分条件
3?内是减函数的为 3．下列函数中,既是偶函数,又在区间?0， A． 错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．y?sinx 错误！未找到引用源。 D．y?cosx错误！未找到引用源。
??????0 4．已知向量a ，b的夹角为45，且a?1 ，2a?b?10，则b ＝
A．2 C．32
B．22 D．42
5．将函数错误！未找到引用源。的图象向右平移
?2错误！未找到引用源。个单位
后得到函数错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。具有性质 A．最大值为错误！未找到引用源。,图象关于直线错误！未找到引用源。对称 B．在错误！未找到引用源。上单调递增,为偶函数 C．在错误！未找到引用源。上单调递增,为奇函数
???，0?错误！未找到引用源。对称 2?? 6．等比数列{an}的前n项和Sn?2n?a，则a? A、 ?1 B、0 C、?2 D、?4
7．已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）ABC?A1B1C1体
9积为，底面边长为3．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小
4
D．周期为错误！未找到引用源。,图象关于点?为
A．
π 6B．
π 4C．
π 3D．
π 2
8．数列错误！未找到引用源。 中错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的最大值为 A.3 B.5 C.7 D.9
9．在错误！未找到引用源。中,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。边上的高,错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。的中点,若错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的值为 A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
x2y2 10．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点与抛物线x2?42ay的焦点的连线
ab平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为
A．2
B．2
C．
11．函数f?x??min?x,x?2?错误！未找到引用源。,其中错误！未找到引用源。,
2?233 2D．
1?33 2若动直线错误！未找到引用源。与函数错误！未找到引用源。的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的取值范围是 A．?2，3?错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
12．设过曲线g?x??ax?2cosx上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线
f?x???ex?x（e为自然对数的底数）上一点处的切线l2，使得l1∥l2，则实数a的取
值范围为 A.?1，??? B.?1，??? C. ???，?3? D. ???，?3? 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知向量OA?AB，OA?2，则OA?OB? ．
14．设a?tan350,b?cos550,c?sin230,则a,b,c的大小关系是 ．(按从小到大顺序)
15．已知直线错误！未找到引用源。与圆C：错误！未找到引用源。相交于错误！未找到引用源。两点,若错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。= ．
16．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c有两个极值点x1,x2，若f(x1)?x1?x2，则关于x的方程3?f?x???2af?x??b?0的不同实根个数为 ．
2???????????????? 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn?1(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn． 2an?1
18．（本小题满分12分）
已知角A、B、C是?ABC的内角，a,b,c分别是其对边长，向量
?????AA2Am?(23sin,cos)，n?(cos,?2)，m?n。
222（1）求角A的大小；
3（2）若a?2,cosB?,求b的长。
3 19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，
PM?BAD?60?，Q为AD的中点。
DC（1）若PA?PD，求证：平面PQB?平面PAD； （2）点M在线段PC上，PM?tPC，试确定实数t的得PA∥平面MQB。
AQB值，使
20.（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)上的点P到左右两焦点F1,F2的距离之和为
ab2. 22，离心率为2（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0,)，满足
14|MA|?|MB|，求直线l的斜率k的值.
21.（本小题满分12分）已知函数f?x??ax?lnx （I）讨论f?x?的单调性；
（II）当f?x?有最小值，且最小值大于2?a时，求a的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知函数f(x)?x2?2x． （Ⅰ）若x?[?2,a]，求f(x)的值域；
（Ⅱ）若存在实数t，当x?[1,m]，f(x?t)≤3x恒成立，求实数m的取值范围．
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