3.5.3 对数函数的图像和性质
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题 1. 若f(x)＝
，则f(x)的定义域为( )
?1?A.?－，0? ?2??1?C.?－，＋∞? ?2?
【解析】 由题意
?1?B.?－，0?
?2?
D．(0.＋∞)
log12 (2x＋1)>0，则0<2x＋1<1，
1
解得－ 2【答案】 A 2. 如图3-5-2是三个对数函数的图像，则a，b，c的大小关系是( ) 图3-5-2 A．a>b>c C．c>a>b 【解析】 令y＝1，如图所示． B．c>b>a D．a>c>b 则b 3. 设a＝log54，b＝(log53)，c＝log45，则( ) A．a 【解析】 ∵1＝log55>log54>log53>log51＝0， ∴1>a＝log54>log53>b＝(log53). 22 B．b 又∵c＝log45>log44＝1，∴c>a>b，故选D. 【答案】 D 4. 函数y＝x·ln|x|的大致图像是( ) 【解析】 函数的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝－xln|－ x|＝－xln x＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，排除选项B.又当0 ??log2x，x>0， 5. 已知函数f(x)＝?x?3，x≤0，? 直线y＝a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交 点，则a的取值范围是( ) A．0 B．0≤a<1 D．a<1 【解析】 作出函数f(x)的图像如图所示，若直线y＝a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则0 【答案】 A 二、填空题 1＋x1 6. 已知f(x)＝lg，x∈(－1,1)，若f(a)＝，则f(－a)＝________. 1－x21－x?1＋x?－1＝－lg1＋x＝－f(x)， 【解析】 ∵f(－x)＝lg＝lg??1＋x1－x?1－x?1∴f(x)为奇函数，即f(－a)＝－f(a)＝－. 21 【答案】 － 2 7. 不等式log3 (5＋x)< 1log13 (1－x)的解集为________． 1【解析】 因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上是减函数， 5＋x>1－x，?? 故?1－x>0，??5＋x>0， 1解得－2 【答案】 (－2,1) 8. 函数y＝log2 (1－2x)的单调递增区间为________． 1?1?【解析】 令u＝1－2x，函数u＝1－2x在区间?－∞，?内递减，而y＝log2u是减 2??函数， 1?－∞，1?内递增． log故函数y＝ (1－2x)在??22 ?? 1??【答案】 ?－∞，? 2??三、解答题 9 .比较下列各组中两个数的大小： (1)log31.9，log32； (2)log23，log0.32； (3)logaπ，loga3.141. 【解】 (1)因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，1.9<2， 故log31.9 (2)因为log23>log22＝1，log0.32 (3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，π>3.141，故logaπ>loga3.141；当0 10. 已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0且a≠1)． (1)求函数的定义域和值域； (2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值． 【导学号：04100065】 ?1－x>0，? 【解】 (1)由? ??x＋3>0 得－3 ∴函数的定义域为{x|－3 f(x)＝loga(1－x)(x＋3)． 设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)， ∴t≤4，又t>0，则0 当a>1时，y≤loga4，值域为(－∞，loga4]； 2