高中物理学习材料
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带电粒子在匀强磁场中的运动
1．图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。
解析：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，
v2有qBr?m
R因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP是直径，l＝2R 由此得
2、一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间t到达P点，则直线OP与离子入射方向之间的夹角?跟t的关系式如何？
解析：做出OP的中垂线与OS的交点即为离子做匀速圆周运动的圆心，轨迹如图示：
方法一：弧OP对应的圆心角??2? ①
周期T=
q2v ?mBl2?m ② qB运动时间：t=
?T ③ 2??O′ 解得：??qBt ④ 2m方法二：弧OP对应的圆心角??2? ⑤
mv2半径为r，则qvB= ⑥
r弧长：l=r·? ⑦
ltqBt解得：?? ⑨
2m3.电子（e，m）以速度ｖ0与ｘ轴成30°角垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中，经一段时间后，打在ｘ轴上的P点，如图所示，求：P点到O点的距离及电子由O点运动到P点所用的时间。
解析 电子的运动轨迹如图所示，设其半径为R，oP距离为l，
线速度：v= ⑧
v由牛顿第二定律，有eBv0?m0 ①
R由几何关系，得 R=L ② 周期T=
运动时间：t=
22?m ③ eB?T ④ 2?mv0 eB代人数据，解①-④得 oP距离 L=
电子由O点运动到P点所用的时间t=
?m3eB
4．在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B'，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B'多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？
解析（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。
粒子由 A点射入，由 C点飞出，其速度方向改变了 90°，则粒子轨迹半径
R?r
又qvB?m1 ○2 ○
v2 R则粒子的比荷
qv ○3 ?mBr
（2）粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故 AD 弧所对圆心角 60°，粒子做圆周运动的半径
R'?rcot30?3r ○4
又R'?mv ○5 qB'3B○6 3所以B'?粒子在磁场中飞行时间 t?112?m3?r7 T???○66qB'3v
5.一带电质点，质量为m、电荷量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第Ⅰ象限所示的区域(下图所示)．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计．
解析： 质点进入xOy平面的磁场区域内做匀速圆周运动，由 v2mv
qvB＝m得R＝. RqB
1
据题意，要求质点垂直Ox轴射出，它在磁场区域内必经过圆周，
4
且此圆周应与入射和出射的方向线相切，过这两个切点M、N作入射和出射方向的垂线，其mv
交点O′即为圆心(下图所示)．因此该粒子在磁场内的轨道就是以O′为圆心，R＝为半
qB径的一段圆弧MN(图中虚线圆弧)．
在通过M、N两点的所有圆周中，以MN为直径的圆周最小(如图中实线所示)．因此所求圆形区域的最小半径为
2mv
2qB
2mv11
rmin＝MN＝·2R＝.
222qB答案：
2mv
2qB
6．如图所示，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，由静止开始经相同电压加速后的甲、乙两种带电粒子，分别从A、B两点射入磁场，结果均从C点射出，则它们的速率v甲︰v乙为多大？，它们通过该磁场所用的时间t甲︰t乙为多大？
W?Uq?解析
1mV2V?2得
2Uqm
V2BqV?mr 洛仑兹力关系：
r?推得
mV2?m;T?BqBq
由
ramaVaqbmaqb??rbqambVbmbqamaqb4?mbqa1qamb?maqbmaqb2?qamb1
得比荷的比：
qV2Va?1?m2U，Vb2 由
taTa22???tb4Tb1得
7.如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从y轴上y=h处的M点,以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上x=2h处的P点进入磁场,最后以垂直于y轴的方向射出磁场.不计粒子重力.求: (1)电场强度大小E.
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r.
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t. 解析:(1)粒子的运动轨迹如图所示,
设粒子在电场中运动的时间为t1, x方向:2h=v0t1, y方向:h=a
,
.
根据牛顿第二定律: Eq=ma 求得E=(2)根据动能定理,Eqh=mv-m将E的表达式代入上式,可求得v=(3)粒子在电场中运动的时间:t1=
2
v0 再根据Bqv=m
,求出r=
. =
=
,
粒子在磁场中运动的周期:T=
设粒子射入磁场时与x轴成α角,在磁场中运动的圆弧所对圆心角为β 则cos α=α=45° 因射出磁场时的速度方向垂直于y轴,故β=135° 所以粒子在磁场中运动的时间为t2=T 总时间t=t1+t2=教 +
.