本小题满分10分.
证明：因为B,C是圆O上的两点，所以OB?OC. 故?OCB??B.
又因为C,D是圆O上位于AB异侧的两点， 故?B,?D为同弧所对的两个圆心角， 所以?B??D. 因此?OCB??D.
22．解析：本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力. 本小题满分10分.
1??2??2?y???12??2???2?2y??1解：由已知，得A???，?Bα???y??2?xy??2?1??y???4?y?. 1x????????????1???2?2y??2?y???2?2y?2?y,?x??,因为Aα?Bα，所以?2 ???4?y?，故?2?xy?4?y, 解得?2?xy???????y?4.7. 223．解析：本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.
所以x?y?本小题满分10分.
??x?1??解法一（官方解答）：将直线l的参数方程??y?2???得(2?222t)?4(1?t). 解得t1?0,t2??82. 222t,2代入抛物线方程y2?4x， 2t2所以AB?t1?t2?82. 解法二：将直线l的参数方程化为直角坐标方程为x?y?3，
?x?y?3,?x?1，?x?9，联立方程组?2解得?或? 即交点A,B分别为?1,2?和?9,?6?，
y?2y??7.y?4x???所以AB?(1?9)2?(2?6)2?82. （江苏镇江 陈桂明） 解法三：将直线l的参数方程化为直角坐标方程为x?y?3，
?x?y?3,联立方程组?2 消去y有x2?10x?9?0，则x1?x2?10,x1x2?9.
?y?4x,所以AB?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?1?1100?36?82.（江苏镇江 陈桂明） 24．解析：本小题主要考查算术－几何平均不等式,考查推理论证能力.本小题满分10分.
证明：因为x?0,y?0，所以1?x?y2?33xy2?0， 故(1?x?y2)(1?x2?y)?33xy233x2y?9xy.
25. 解析：本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力. 满分10分.
解：(1) 取出的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，
22C4?C32?C26?3?15??. 所以P?C923618(2) 随机变量X的所有可能的取值为2,3,4.
4C41?X?4?表示的随机事件是取到的4个球是4个红球，故P(X?4)?4?；
C9126?X?3?表示的随机事件是取到的4个球是3个红球和1个其它颜色的球，或3个黄球和1个
3131C4C5?C3C613?其它颜色的球，故P(X?3)?； 4C963于是P(X?2)?1?P(X?3)?P(X?4)?1?所以随机变量X的概率分布如下表：
13111??. 6312614X P 2 3 4 11 1413 631 1261113120?3??4??. 1463126926. 解析：本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及应用数学归纳法的推理论证能力.
因此随机变量X的数学期望E(X)?2?(1) 解：由已知f1(x)?f0?(x)?(sinxcosxsinx)???2， xxxcosxsinx??sinx2cosx2sinx??故f2(x)?f1(x)?(， )???2?????xxx2x3?x??4?216???????所以f1()??2,f2()???3，即2f1??＋f2????1.
2?2?2?2???2?xf0(x)?sinx，(2) 证明一（官方解法）：由已知得：等式两边分别对x求导：f0(x)?xf0?(x)?cosx，
即f0(x)?xf1(x)?cosx?sin(x?)，类似可得：
22f1(x)?xf2(x)??sinx?sin(x??)，
?3f2(x)?xf3(x)??cosx?sin(x?3?)， 2n?)对所有的n?Ν?都成立. 2k?). 24f3(x)?xf4(x)?sinx?sin(x?2?).
下面用数学归纳法证明等式nfn?1(x)?xfn(x)?sin(x?(ⅰ) 当n?1时，由上可知等式成立；
(ⅱ) 假设当n?k时等式成立，即kfk?1(x)?xfk(x)?sin(x?因为?kfk?1(x)?xfk(x)???kfk??1(x)?fk(x)?kfk?(x)?(k?1)fk(x)?xfk?1(x)，
k???k?k?(k?1)?????sin(x?)?cos(x?)(x?)?sinx?????， 2222????(k?1)???所以(k?1)fk(x)?xfk?1(x)?sin?x?.
2???因此当n?k?1时，等式成立.
综合(ⅰ)，(ⅱ)可知等式nfn?1(x)?xfn(x)?sin(x?n?)对所有的n?Ν?都成立. 2令x??????n?，可得nfn?1()?fn()?sin(x?)(n?Ν?).
4444242???????(n?Ν?). 所以nfn?1???fn???2?4?4?4?解法二：令gn(x)?nfn?1(x)?xfn(x),n?N* 所以g1(x)?f0(x)?xf1(x)?cosx，
?(x)?nfn??1(x)?fn(x)?xfn?(x)?(n?1)fn(x)?xfn?1(x)?gn?1(x) 又gn?(x)??sinx,g3(x)??cosx,g4(x)??sinx,故g2(x)?g1
所以g(x)，即g?2n?4(x)?gnn(4)?2，命题得证. （江苏南通陆王华）